பன்னிருகோண எண்

பன்னிருகோண எண் (dodecagonal number) என்பது ஒரு பன்னிருகோணத்தை உருவகிக்கும் ஒரு வடிவ எண்.

பன்னிருகோண எண்ணின் பொதுவடிவத்திற்கான வாய்பாடு:

$D_{n}=5n^{2}-4n$

துவக்க பன்னிருகோண எண்கள் சில:

0, 1, 12, 33,, 64, 105, 156, 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920, 2121, 2332, 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, 4089, 4380, 4681, 4992, 5313, 5644, 5985, 6336, 6697, 7068, 7449, 7840, 8241, 8652, 9073, 9504, 9945 ... (OEIS-இல் வரிசை A051624)

பண்புகள்

• n இற்கான பன்னிருகோண எண்ணை, (n - 1) ஆவது செவ்வக எண்ணின் நான்கு மடங்குடன் n இன் வர்க்கத்தைக் கூட்டுவதன் மூலம் பெறலாம். அதாவது:

$D_{n}=n^{2}+4(n^{2}-n)$.

• பன்னிருகோண எண்களின் வரிசையில் ஒற்றை மற்றும் இரட்டை எண்கள் அடுத்தடுத்து மாறிவரும். பத்தடிமானத்தில் பன்னிருகோண எண்களின் ஒன்றின் இடத்தில் வரும் இலக்கங்கள் பின்வரும் அமைப்பில் தோன்றுகின்றன: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
• பெர்மாவின் பல்கோண எண் தேற்றத்தின்படி, எந்தவொரு எண்ணையும் அதிகபட்சமாக 12 பன்னிருகோண எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக அமையும்.
• $D_{n}$ என்பது, $n\equiv 1$ (mod $10$) என்பதை நிறைவு செய்யும் முதல் n இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும்.
• $D_{n}$ என்பது, 4n+1 முதல் 6n+1 வரையான ஒற்றை எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும்.