மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண்
Haüy construction of an octahedron by 129 cubes
நினைவுப் பெயர்ரெனே ஜஸ்த் அவுய்
வெளியீட்டு ஆண்டு1801
உறுப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கைமுடிவிலி
தாய்த் தொடர்வரிசைவடிவ எண்கள்,
'டெலன்னாய் எண்கள்'
வாய்பாடு
முதல் உறுப்புகள்1, 7, 25, 63, 129, 231, 377
OEIS குறியீடுA001845

மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண் (centered octahedral number) அல்லது அவுய் எண்முக எண் (Haüy octahedral number) என்பது, ஆதிப்புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட எண்முகிக்குள் அமைந்த முப்பரிமாண முழுஎண் கூடமைப்பிலுள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுகின்ற, வடிவ எண்ணாகும். [1] இவை, சில இருபரிமாண கூடமைப்புப் பாதைகளை என்ணுகின்ற 'டெலன்னாய் எண்'களின் சிறப்பு வகையாக அமைகின்றன[2] 'அவுய் எண்முக எண்'களென பிரெஞ்சு போதகரும் கனிமவியலாளருமான 'ரெனே ஜஸ்த் அவுய்' என்பாரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகின்றன.

வாய்பாடு[தொகு]

  • ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து n படிகளுக்குள் அமையும் முப்பரிமாண கூடமைப்புப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை கீழ்வரும் வாய்பாட்டால் தரப்படுகிறது. அதாவது n ஆவது மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்ணுக்கான வாய்பாடு:
  • மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண்களில் முதலிலமையும் சில (n = 0, 1, 2, ...):
1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159, ...[3]
  • மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண்களின் 'பிறப்பிக்கும் சார்பு':[3][4]
  • அடுத்தடுத்து வரும் எண்முக எண் சோடிகளின் கூட்டுத்தொகையாக மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண்களைப் பெறலாம்.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. 1.0 1.1 Deza, Elena; Deza, Michel (2012), Figurate Numbers, World Scientific, pp. 107–109, 132, ISBN 9789814355483.
  2. Sulanke, Robert A. (2003), "Objects counted by the central Delannoy numbers" (PDF), Journal of Integer Sequences, 6 (1), Article 03.1.5, Bibcode:2003JIntS...6...15S, MR 1971435, பார்க்கப்பட்ட நாள் 2014-09-08.
  3. 3.0 3.1 சுலோன், N. J. A. (ed.). "Sequence A001845 (Centered octahedral numbers (crystal ball sequence for cubic lattice))". நேரிணைய எண்வரிசை கலைக்களஞ்சியம். நேரிணைய எண்வரிசை கலைக்களஞ்சிய அறக்கட்டளை.
  4. Luther, Sebastian; Mertens, Stephan (2011), "Counting lattice animals in high dimensions", Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2011 (9): P09026, arXiv:1106.1078, Bibcode:2011JSMTE..09..026L, doi:10.1088/1742-5468/2011/09/P09026, S2CID 119308823