மையப்படுத்தப்பட்ட ஐங்கோண எண்

கணிதத்தில் மையப்படுத்தப்பட்ட ஐங்கோண எண் (Centered pentagonal number) என்பது மையப்படுத்தப்பட்ட பலகோண எண்களில் ஒரு வகையாகும். தரப்பட்டப் புள்ளிகளில், ஒரு புள்ளியை மையப்படுத்தி மற்ற புள்ளிகளை அந்த மையப்புள்ளியைச் சுற்றி ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோண வடிவின் அடுக்குகளாக அடுக்கப்பட்டால் அப்புள்ளிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட ஐங்கோண எண்ணாகும். ஒரு அடுக்கிலுள்ள ஐங்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலுள்ள புள்ளிகள் அதற்கு முந்தைய அடுக்கின் ஐங்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலுள்ள புள்ளிகளைவிட எண்ணிக்கையில் ஒன்று அதிகமாக இருக்கும்.

n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட ஐங்கோண எண் காணும் வாய்ப்பாடு:

${{5(n-1)^{2}+5(n-1)+2} \over 2}={{5n^{2}-5n+2}. \over 2}\,$

இவ்வாய்ப்பாட்டைப் பின்வருமாறு மாற்றியமைக்க:

$5{\frac {n(n-1)}{2}}+1\,$

அதாவது:

$5T_{n-1}+1\,$

இதிலிருந்து n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட ஐங்கோண எண், (n−1)-ஆம் முக்கோண எண்ணின் 5 மடங்கை விட ஒன்று அதிகமென அறியலாம்.

முதல் மையப்படுத்தப்பட்ட ஐங்கோண எண்களில் சில:

1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526, 601, 681, 766, 856, 951, 1051, 1156, 1266, 1381, 1501, 1626, 1756, 1891, 2031, 2176, 2326, 2481, 2641, 2806, 2976 (OEIS-இல் வரிசை A005891) .

10 அடிமானத்தில் மையப்படுத்தப்பட்ட ஐங்கோண எண்கள் ஒன்றுகளின் இடத்தில் 6-6-1-1 என்ற இலக்கங்களின் அமைப்பில் அமையும்.

வெளி இணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Centered pentagonal number", MathWorld.