சுடோக்கு

சுடோக்குப் புதிர்- படத்தை சொடுக்கினால் விடை கிடக்கும்

சுடோக்கு என்பது 9x9 என அமைந்த 81 சிறுகட்டங்கள் அடங்கிய ஒரு பெரிய கட்டத்தில் குறிப்பிட்ட விதிகளுடன், ஒரு குறிப்பிட்ட பண்பு பொருந்துமாறு எண்களைக் கொண்டு விளையாடும் ஒரு புதிர் விளையாட்டு, . இது சப்பான் நாட்டில் 1986 ஆம் வருடத்தில் தொடங்கியது. என்றாலும் 2005 ஆம் ஆண்டளவில்தான் ஐரோப்பிய, அமெரிக்க நாடுகளிலும், பின்னர் அனைத்துலக நாட்டினரிடத்திலும் வெகுவாகப் பரவியது தற்போது உலகெங்கும் மிகவும் விரும்பி விளையாடும் ஓர் எண் விளையாட்டாக உள்ளது.

சுடோக்கு என்றால் சப்பானிய மொழியில் எண்-இடம் என்று பொருள். மூன்றுக்கு மூன்றாக (3x3) ஒன்பது சிறு கட்டங்களை ஒரு சதுரமான அறையாக அமைத்து, பிறகு இப்படிப்பட்ட அறைகளை மூன்றுக்கு மூன்றாக (3x3) ஒன்பது அறைகளாக ஒரு பெரிய சதுரத்துள் அமைக்க வேண்டும். இப்படி ஒன்பது அறைகள் கொண்டது ஒரு சட்டகம் எனப்படும். இந்த சட்டகத்திலே ஒவ்வொரு (கிடை) வரிசையிலும், அதே போல நிரலிலும், 9 சிறு கட்டங்கள் இருக்கும் (இவை 3 வெவ்வேறு அறைகளைச்சேர்ந்த கட்டங்கள்). இப்படியாக ஒன்றன் கீழ் ஒன்றாக 9 வரிசைகள் இருக்கும் இந்த சட்டகத்திலே, படுக்கை வாட்டில், கிடையாக கட்டங்கள் அமைக்கப்பட்ட வரிசையைக் கிடை என்றும், மேலிருந்து கீழாக ஒன்றன்கீழ் ஒன்றாக அடுக்கப்படுள்ள கட்டங்களை நெடை என்றும் அழைக்கலாம். இந்தப் புதிர்க் கணக்கு வகையான சுடோக்குவில் ஒவ்வொரு சிறு கட்டத்திலும் 1 முதல் 9 வரையுள்ள ஒன்பது எண்களில் ஏதாவது ஒன்று மட்டுமே இருக்க வேண்டும் (வந்த எண் மீண்டும் வரலாகாது). இந்தப் புதிர்க் கணக்கான சுடோக்கு விளையாட்டு தொடங்கும் முன், சில கட்டங்களில் மட்டும் ஏற்கனவே சில எண்கள் கொடுத்திருப்பார்கள். இவை கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் எனப்படும். இவை சுருக்கமாகக் கொடை (Givens) என்றழைக்கப்படும். மீதம் உள்ள சிறு கட்டங்களில் கீழ்க்கண்ட விதிகளின் படி எண்களைப் பதிக்க வேண்டும், அதுதான் இவ்விளையாட்டு

• விதி-1: ஒன்பது சிறு கட்டங்கள் அடங்கிய ஒவ்வொரு சதுர அறையிலும் 1 முதல் 9 வரையுள்ள எல்லா எண்களும் ஒரே ஒரு முறை மட்டுமே வருமாறு அமைக்க வேண்டும். இப்படியாக இதே விதி அமையுமாறு சட்டகத்திலே உள்ள எல்லா அறைகளும் (9 அறைகள்) அமைய வேண்டும்.

• விதி-2: சட்டகம் முழுவதிலும் ஒவ்வொரு வரிசையிலும் (கிடையிலும்) எண்கள் 1 முதல் 9 வரையில் உள்ள எண்கள் ஒருமுறை மட்டுமே வருமாறு அமைக்க வேண்டும். இதேபோல ஒவ்வொரு நெடையிலும் எண்கள் 1 முதல் 9 வரை ஒரே ஒருமுறை மட்டுமே வருமாறு அமைக்க வேண்டும்.

இவ்விளையாட்டு முதலில் எளிதாகத் தோன்றினாலும், சில வகையான கொடைகளுக்கு (கொடுக்கப் பட்ட எண்கள்) தீர்வு கடினமாக இருக்கும். எண்களை ஒவ்வொரு சிறு கட்டங்களிலே இடும் முன், முறைப்படி ஓரொழுக்கமாக, ஏரண (லாஜிக்) முறைப்படி எண்ண வேண்டும் அப்பொழுதுதான் இவ்விளைட்டில் வெற்றி பெற முடியும்.

சரியான விதிமுறைப்படி அமைந்த சரியான தீர்வுகள் கொண்ட சட்டகங்களின் மொத்த எண்ணிக்கையானது இன்று அண்டம் முழுவதிலும் பரந்து உள்ளதாக கருதப்படும் மொத்த விண்மீண்களின் எண்ணிக்கையைவிட கூடுதலானது. மொத்தம் 6,670.903,752,021,072,936,960 தீர்வுகள் உள்ளன என்று கணித்துள்ளனர். ஈடாகச் சொல்லமுடியாத தனிவேறான தீர்வுகள் என்று கருதினாலும் கூட 5,472,730,538 தீர்வுகள் உள்ளன எனக் கூறுகின்றனர்.

வரலாறு

இவ்விளையாட்டு அமெரிக்காவிலிருந்து வெளிவரும் ஒரு புதிர்கள் இதழில் 1979ல் வெளியிடப்பட்டது (டெலாக்கோர்ட் என்பவரால் 1921ல் நிறுவப்பட்ட டெல் மாகசீன்ல் 1979ல்). ஆனால் சப்பானில் 1986 முதல் வெகுவாகப் பரவி, 2005 ஆண்டு வாக்கில் தொடங்கி அமெரிக்காவில் மிகப் பரவலாக விளையாடப்படுகிறது.

சுடோக்கு என்னும் சொல் சப்பானிய மொழியில் உள்ள ஒரு தொடரின் சுருக்கமாகும். சப்பானிய சொற்றொடர் - சூ வா டொக்குஷின் நி ககீரு ( "Suuji wa dokushin ni kagiru" (数字は独身に限る) என்பதன் பொருள் - எண்கள் ஓரிலக்க எண்களாய் இருத்தல் வேண்டும்.

La France, July 6, 1895, செய்தித்தாளில் இருந்து

19 ஆம் நூற்றாண்டில் ஐரோப்பாவில் உள்ள செய்தித்தாள்களில் எண் புதிர்க்கணக்குகளைப் பதிப்பித்து வந்தனர். அக்காலத்தில் பிரான்சியப் புதிர்க் கணக்கமைப்பாளர்கள், மாயக் கட்டம் என்பதில் சில எண்களை நீக்கி அமைத்தனர். பாரிசைச் சேர்ந்த Le Siècle என்னும் நாளிதழ் அரைகுறையாக நிரப்பப்பட்ட 9×9 மாயக் கட்டத்தையும் அவற்றுள் 3×3 உட்கட்டங்களையும் அமைத்து, நவம்பர் 19, 1892 இல் ஒன்றை வெளியிட்டது. இது தற்கால சுடோக்கு புதிர்க்கணக்கு அல்ல, ஏனெனில் இதில் ஈரிலக்க எண்கள் இருந்தன, இதன் அமைப்பு கூட்டல் போன்ற எண்கணக்கு அமைப்பைக் கொண்டிருந்தது, சுடோக்கு போல ஏரணம் (logic) அடிப்படையில் ஒற்றை எண் கொண்டதும் அல்ல. ஆனால் கிடை வரிசை, நிரல் வரிசை எண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றாக இருக்கும் என்பதில் சுடோக்கை ஒத்து இருந்தது (சுடோக்கில் கூட்டல் முக்கியம் இல்லை என்றாலும், 1 முதல் 9 எண்கள் மட்டும் ஒரு முறை மட்டுமே வருமாறு இருக்க வேண்டும், இதனால் இதன் கூட்டல் தொகையும் ஒன்றே).

சூலை 6, 1895 இல், Le Siècle's நாளிதழின் போட்டி நாளிதழாகிய, La France என்னும் இதழ், இதனை மேம்படுத்தி ஏறத்தாழ தற்கால சுடோக்கு போலவே வெளியிட்டது. இதில் 9×9 மேச்சிக் கட்டத்தில் ஒவ்வொரு வரிசையும், ஒவ்வொரு நிரலும் (நெடுக்கு வரிசையும்), கோணல் வரிசையும் 1-9 எண்கள் மட்டுமே கொண்டிருந்தன, ஆனால் உள் கட்டங்கள் அடையாளப் படுத்தப்படவில்லை. அடையாளப் படுத்தப்படாவிடினும், ஒவ்வொரு 3×3 உள் கட்டமும், 1-9 எண்களே கொண்டிருந்தன. கோண வரிசயையும் சேர்த்த விதியால் ஒரே ஒரு தீர்வே இருந்தது.

கிழமைதோறும் (வாரந்தோறும்) வரும் இந்தப் புதிர்க்கணக்குகள், L'Echo de Paris போன்ற பிரான்சிய மொழி செய்தித்தாள்களில் ஏறத்தாழ 10 ஆண்டுகள் வந்தன, ஆனால் இரண்டாம் உலகப்போர் வந்தபொழுது நின்றுவிட்டன

வில் சோர்ட்ஃசு (Will Shortz) என்பாரின் கருத்தின்படி, தற்கால சுடோக்குவைப் பெரும்பாலும் 74 அகவை நிறைந்த, இந்தியானாவைச் சேர்ந்த, தன்னார்வல, புதிர்க்கணக்கு அமைப்பாளர் ஓவார்டு கார்ன்சு (Howard Garns) என்பார் தானொரு பெயரிலியாய் அமைத்திருப்பார். 1979 இல் வெளியான டெல் மாகசீனில் (Dell Magazine) "Number Place" என்னும் பெயரில் இது வெளியானது. இதுவே மிக முன்னதாக அறியப்படும் தற்கால சுடோக்கு. இவருடைய விளையாட்டு உலகம் முழுவதும் பரவுவதைப் பார்க்கும் முன்னரே இவர் 1989 இல் இறந்துவிட்டார். புதிர்க்கணக்கு அமைப்பாளர் கார்ன்சுக்கு மேலே குறிப்பிட்ட பிரான்சிய செய்தித்தாள்கள் பற்றி ஏதும் தெரிந்திருந்ததா என்று உறுதியாகத் தெரியவில்லை.

சுடோக்குப் புதிர்க்கணக்கு சப்பானில் நிக்கோலியால் மாத நிக்கோலி ("monthly Nikolist) என்னும் தாளில் ஏப்பிரல் 1984 இல் அறிமுகப்படுத்தப் பட்டது. இது Sūji wa dokushin ni kagiru (数字は独身に限る, Sūji wa dokushin ni kagiru^?), என அழைக்கப்பட்டது. இத்தொடரை, "ஒற்றை இலக்க எண்களாக இருக்க வேண்டும்" என்று மொழி பெயர்க்கின்றார்கள். (சப்பானிய மொழியில் ,"dokushin" டொக்குசின் என்றால் "திருமணம் ஆகாதவர்") . பின்னர் இது சுடோக்கு Sudoku(數獨) எனச் சுருக்கப்பட்டது. 1986 இல், நிக்கோலி இரண்டு புதுமைகளைப் புகுத்தினார்: (1) "கொடை" (கொடுக்கப்பட்ட எண்கள்) 32 உக்கு மிகாமல் இருக்க வேண்டும், (2) கொடைகள் சுழற்சி ஒப்புமை உடையதாக இருக்கும். சுடோக்கு சப்பானில் அசாஃகி சிம்பூன் (Asahi Shimbu) போன்ற முன்னணி இதழ்களில் தொடர்ச்சியாக வெளியிடப்படுகின்றது.

தற்போது பல சுடோக்கு போட்டிகளும் நடைபெறுகின்றன. சுடோக்கு பற்றிய செய்திகள் இணைந்த காட்சிகளும் நடத்தப்பட்டுள்ளன.

தற்போது இந்த சுடோக்கு விளையாட்டை புத்தகம், கணினி, கைத்தொலைபேசி, வலைத்தளம் என பல வடிவங்களிலும் விளையாட முடிகின்றது.

இன்றைய பயன்பாடு

சுடோக்கு தற்போது ஆசிரியர்களால் மாணவர்களுக்குப் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. ஏனெனில், இது மாணவர்களின் காரண காரியங்களை விளக்கும் திறமை, மனத்தை ஒருமைப்படுத்தல் என்பவற்றில் முன்னேற்றத்தைத் தரும் ஒரு புதிர் விளையாட்டு எனக் கருதப்படுகின்றது. இதனை பாடசாலை வகுப்பறைகளில், வீடுகளில் மாணவர்களுக்கு ஒரு மூளைப் பயிற்சியாக அறிமுகப்படுத்துகிறார்கள். இதனை செய்வதற்கு கணித அறிவு தேவை இல்லை (அதாவது அடிப்படை கூட்டல், கழித்தல் முதலான திறன்களும் வேண்டியதில்லை). எண்களை இனங்காணத் தெரிந்தாலே போதுமானதாகும். குழந்தைகளுக்கு ஒரு சுடோக்கு புதிரை விடுவித்ததும், மனதில் பெரிய நிறைவு ஏற்படுகின்றது. தவிரவும் இது குழந்தைகளைப் பொறுத்த அளவில் மட்டுமல்லாமல், பெரியவர்களுக்கும் ஒரு வேடிக்கை விளையாட்டாகவும் இருக்கின்றது. சுடோக்கு புதிர்கள் பல இணையத்தளங்களிலும் பெறக்கூடியதாக இருப்பதுடன் புத்தக வடிவங்களிலும் கிடைக்கின்றன.

கணிணி முறைகள்

கணினி கணக்கியலில் ஏரியாடின் தேடு முறை (Ariadne's thread) என்ற முறையில் சுடோக்கு புதிர் கணக்குக் கட்டத்திற்கு தீர்வு காணலாம் அல்லது தீர்வை சரி பார்க்கலாம். ஆனால் இக்கணிணி கணக்கியல் முறை திறன் குன்றியது, சுற்றி வளைத்துத் தீர்வு காண்பது. எனவே இவ்வகை சுடோக்குகளின் தீர்வைக் காண மனிதர்கள் கையளும் முறைகளைப் போலவே உள்ள கணிணி-கணக்கியல் தீரொழுக்க முறைகள் (algorithm) பற்றி ஆய்வு செய்து வருகிறார்கள்.

வேறுபாடுகள்

9x9 என அமைந்த சுடோக்குவே பொதுவானதாக இருப்பினும், அதிலிருந்து வேறுபட்ட பல அமைப்புக்கள் தற்போது உள்ளன.

ஒரு அறையில் மூன்றுக்கு மூன்றாக (3x3) சிறு கட்டங்கள் அமையாமல், நான்குக்கு நான்காக (4x4) ஓரறைக்கு 16 சிறு கட்டங்காளகவும், டியோன் சர்ச்சு என்பார் 2005ல் ஆக்கிய முப்பரிமாண (முத்திரட்சி) சுடோக்குகளும், வை-ஃஉவா-ஃகுவாங்கு என்பார் ஆக்கிய 5×5 அறைகொண்ட சற்று வேறான விதிகள் உடைய ஆட்டமும் இவ்விளையாட்டில் ஏற்பட்டுள்ளன. மேலும் கட்டங்கள் 7x7 என அமைந்த சுடோக்குகளும் உள்ளன.

தவிர சிறு சுடோக்கு என அறியப்படும், சிறு கட்டங்கள் (2x2) ஆக இருக்கும் வண்ணம் 4x4 என அமைந்த சுடோக்குகளும், சிறு கட்டங்கள் (2x3) ஆக இருக்கும் வண்ணம் 6x6 என அமைந்த சுடோக்குகளும் கூட உள்ளன.

இவற்றை விடப் பெரிய சுடோக்கு எனப்படும் அதிக எண்ணிக்கையிலான கட்டங்களை உடைய சுடோக்குகளும் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. சிறு கட்டங்கள் (4x3) ஆக இருக்கும் வண்ணம் 12x12 என அமைந்த சுடோக்கு, 16x16 கட்டங்களுடைய சுடோக்கு, 25x25 கட்டங்கள் கொண்ட சுடோக்கு என்பவற்றுடன் Sudoku-zilla எனப்படும் 100x100 கட்டங்களுடைய சுடோக்கும் பயன்பாட்டுக்கு வந்துள்ளன.

சிலசமயம் சிறுகட்டங்கள் சதுரமாக அமையாமல், ஜிக்சோ (Jigsaw) வடிவில் அமைந்திருப்பதுமுண்டு. இவை நொமினோ அல்லது ஜிக்சோ சுடோக்கு எனப்படும்.

இவை தவிர குறுக்கெண் கூட்டல் என்றழைக்கப்படும் கணக்குப் புதிருடன் இணைத்து, குறுக்குக் கூட்டல் சுடோக்கு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. இதில் சில கட்டங்களில் வரும் எண்களைக் கூட்ட குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கை வரவேண்டும் என்ற விதி இருக்கும். குறிப்பிட்ட கட்டங்கள் நிறங்களால் அடையாளப்படுத்தப்பட்டு, அவற்றிற்கு வரவேண்டிய கூட்டெண்கள் ஒரு கட்டத்தின் ஒரு மூலையில் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும்.

சிலசமயம் எண்களுக்குப் பதில் குறிப்பிட்ட சில எழுத்துக்களைக் கொண்டு இந்த சுடோக்கு அமைக்கப்படும். அந்த எழுத்துக்கள் குறுக்காக ஒரு குறிப்பிட்ட சொல்லைத் தருவதாக அமைக்கப்பட்டிருக்கும். இது எழுத்து சுடோக்கு எனப்படும்.

படங்களைக் கொண்டு அமைக்கப்படும் சுடோக்கு பட சுடோக்கு எனப்படும். இதில் எண்களுக்குப் பதிலாக குறிப்பிட்ட சில படங்கள் பயன்படுத்தப்படும்.

மிகைசுடோக்கு (hypersudoku) என்னும் புதிரானது சுடோக்கு போலவே இருப்பினும், ஏற்கனவே உள்ள சிறு கட்டங்களுடன், மேலதிகமாக வரையறுக்கப்படும் 9 உள்ளாக உள்ள கட்டங்களிலும், அதே 1-9 வரையான எண்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒருமுறை மட்டுமே வரவேண்டும் என்ற விதி இருக்கும். இங்கே ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சிறு கட்டங்களில் ஒன்றின் ஒரு பகுதியானது, இன்னொன்றின் ஒரு பகுதியின் மேல் படிந்திருக்க நேரிடும்.

இவை தவிர மேலும் சிக்கலான, முப்பரிமாணச் சுடோக்கு, ரூபி கனசதுரச் சுடோக்கு போன்றனவும் உள்ளன.

சுடோக்கு வகைகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

நொமினோ அல்லது ஜிக்சோ என அழைக்கப்படும் சுடோக்கு புதிர். (Sunday Telegraph)

இடப்புறமாக உள்ள புதிருக்கான தீர்வு சிவப்பு எண்களால் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

ஆங்கில எழுத்துக்களாலான சுடோக்கு புதிர். இங்கே குறுக்காக WIKIPEDIA என்ற சொல் அமைக்கப்பட்டுள்ளது.

இடப்புறமாக உள்ள புதிருக்கான தீர்வு சிவப்பு எழுத்துக்களால் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

மிகை சுடோக்கு

இடப்புறமாக உள்ள புதிருக்கான தீர்வு

குறுக்குக் கூட்டு சுடோக்குப் புதிர்

இடப்புறமாக உள்ள புதிருக்கான தீர்வு

'சுடோக்குவைவிடப் பெரியது' என்பதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு

உசாத்துணை, மேற்கோள்கள்

(ஆங்கிலக் கட்டுரையில் இருந்து பெற்றது) ^  Garns, H. "Number Place." Dell Pencil Puzzles & Word Games. No. 16, May p. 6, 1979.

• Sudoku Live Play Sudoku Web (english)
• Sudoku Sudoku online(english)
• சுடோக்கு
• Rules and history from the Nikoli website
• sudoku.com Website of Wayne Gould, populariser of Sudoku; also includes forum which discusses solution techniques and mathematics of Sudoku
• NRC Sudokus - information about NRC Sudokus
• Sudoku Variations article at MAA Online; also includes the history of the puzzle's invention
• Basic Solving Techniques
  • Keys to Solution at Puzzle Japan
  • Solving Sudoku Step-by-step guide by Michael Mepham
• Mathematics of Sudoku
  • Complexity and Completeness of Finding Another Solution and its Application to Puzzles Mathematical reference proving NP-completeness
  • Frazer Jarvis's Sudoku page Contains programs, data, an article with Bertram Felgenhauer detailing the enumeration of Sudoku grids, and the results of Ed Russell
  • Hayes, B., "Unwed Numbers - The mathematics of Sudoku, a puzzle that boasts 'No math required!'", American Scientist 94(1):12 (2006) [3].

• Java Programs to Solve Sudokus
  • Solving Sudokus in Java An article explaining how to solve Sudokus using Constraint programming in Java by Koalog
  • Java Sudoku Solver A short program to solve Sudoku problems using backtracking similar to the eight-queens algorithm.
• Commentary on the sudden popularity of Sudoku in Britain:
  • The puzzling popularity of Su Doku (BBC News, 22 April 2005)
  • So you thought Sudoku came from the Land of the Rising Sun… (The Observer, 15 May 2005)
  • Do you sudoku? (The Economist, 19 May 2005)