ஏரணம்

அரிசுட்டாட்டிலின் ஏரணம் பற்றிய நூல்

ஏரணம் அல்லது அளவையியல் அல்லது தருக்கவியல் (Logic) என்பது அறிவடிப்படையில் ஒன்று உண்மை, அது ஏற்கக்கூடியது (= ஏலும்) என்று அறியவும், ஒரு முடிவுக்கு வரவும், உறுதியாக நிலைநிறுத்தவும் பயன்படும் ஓர் அடிப்படைக் கருத்தியல் முறைகளைப் பற்றிய அறிவுத்துறை. ஏரணம் மெய்யியலின் ஒரு முக்கியமான துறை. ஏரணம் என்னும் தமிழ்ச்சொல் ஏல் = ஏற்றுக்கொள், இயல்வது, பொருந்துவது என்பதில் இருந்து ஏல்-> ஏர் ஏரணம் என்றாயிற்று ஏரணம் என்பது படிப்படியாய் அறிவடுக்க முறையில் ஏலும் (= இயலும் பொருந்தும்), ஏலாது (இயலாது, பொருந்தாது) என்று கருத்துக்களைப் படிப்படியாய் முறைப்படி தேர்ந்து மேலே சென்று உயர் முடிபுகளைச் சென்றடையும் முறை மற்றும் கருத்தியல் கூறுகள் கொண்ட துறையைக் குறிக்கும். ஆங்கிலத்தில் இதனை Logic (லா’சிக்) என்று கூறுவர்.

மேற்குலக மெய்யியல் வரலாற்றில் முற்காலத்தில் இலக்கணம், ஏரணம், உரைதிரம் (அணியியல்) (rhetoic) ஆகிய மூன்றும் முக்கியமானதாகக் கருதப்பெற்றன. இந்திய மெய்யியல் உலகில் ஏரணம், தருக்கம், நியாயம் முதலான கருத்தியல் துறைகள் இருந்தன. மேற்குலக மெய்யியலில் லாச்யிக் (ஏரணம்) என்பது கிரேக்க மொழிச் சொல்லாகிய லோகோசு (λόγος, logos) என்பதில் இருந்து பெற்றது. இதன் பொருள் “சொல், எண்ணம், சொற்கருத்தாடல், காரணம், கொள்கை” " என்பதாகும்.

அரிசுட்டாட்டில் வளர்த்தெடுத்த சில்லாஜிஸ்ட்டிக் (syllogistic) அல்லது ஏரண முறையீடு என்னும் முறை 19 ஆவது நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதி வரையிலும் முன்னணியில் இருந்தது. அதன் பின்னர் கணிதத்தின் அடித்தளங்கள் பற்றி கூர்ந்தெண்ணிய போது குறியீட்டு ஏரணம் அல்லது கணித ஏரணம் என்னும் துறை தோன்றியது. 1879 இல் ஃவிரெகெ (Frege) எழுதிய எழுத்து என்று பொருள் படும் பெக்ரிஃவ்ஷ்ரிஃவ்ட் (Begriffsschrift) என்னும் தலைப்பில் குறியீடுகள் இட்டுத் துல்லியமாய் ஏரணக் கொள்கைகள் பற்றி விளக்கும் நூல் ஒன்றை எழுதி வெளியிட்டார். இதுவே தற்கால ஏரணத்தின் தொடக்கம் எனலாம். இந்நூலை குறியீடு மொழியில், எண்கணித முறையை ஒற்றிய, தூய எண்ணங்கள் ("a formula language, modelled on that of arithmetic, of pure thought.") என்னும் துணைத்தலைப்புடன் வெளியிட்டார். 1903 இல் ஆல்ஃவிரட் நார்த் வொய்ட்ஃகெட் மற்றும் பெர்ட்ரண்டு ரசல் ஆகிய இருவரும் சேர்ந்து பிரின்சிப்பியா மாத்தமாட்டிக்கா (கணித கருதுகோள்கள்) என்னும் புகழ்பெற்ற நூலை எழுதி கணிதத்தின் அடித்தள உண்மைகளை குறியீட்டு ஏரண முறைகளின் படி முதற்கோள்கள் (axioms) மற்றும் முடிவுகொள் விதிகளால் அடைய முற்பட்டு பல உண்மைகளை நிறுவினார்கள். 1931 இல் கியோடல் என்பார் முடிவுடைய எண்ணிக்கையில் முதற்கோள்கள் இருந்தால் குழப்பம் தராத (ஐயத்திற்கு இடம்தரா) உறுதியான முடிவுகளை ஏரண முறைப்படி அடைய இயலாது என்று நிறுவினார். இதன் பயனாய் இவ்வகையான வழிகளில் முடக்கம் ஏற்பட்டுள்ளது.

உசாத்துணை

• Brookshear, J. Glenn (1989), Theory of computation : formal languages, automata, and complexity, Benjamin/Cummings Pub. Co., Redwood City, Calif. ISBN 0-8053-0143-7
• Cohen, R.S, and Wartofsky, M.W. (1974), Logical and Epistemological Studies in Contemporary Physics, Boston Studies in the Philosophy of Science, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Netherlands. ISBN 90-277-0377-9.
• Finkelstein, D. (1969), "Matter, Space, and Logic", in R.S. Cohen and M.W. Wartofsky (eds. 1974).
• Gabbay, D.M., and Guenthner, F. (eds., 2001–2005), Handbook of Philosophical Logic, 13 vols., 2nd edition, Kluwer Publishers, Dordrecht.
• Vincent F. Hendricks, Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression, New York: Automatic Press / VIP, 2005, ISBN 87-991013-7-8.
• Hilbert, D., and Ackermann, W. (1928), Grundzüge der theoretischen Logik (Principles of Theoretical Logic), Springer-Verlag. OCLC 2085765
• Hodges, W. (2001), Logic. An introduction to Elementary Logic, Penguin Books.
• Hofweber, T. (2004), "Logic and Ontology", Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), Eprint.
• Hughes, R.I.G. (ed., 1993), A Philosophical Companion to First-Order Logic, Hackett Publishing.
• Kneale, William, and Kneale, Martha, (1962), The Development of Logic, Oxford University Press, London, UK.
• Mendelson, Elliott (1964), Introduction to Mathematical Logic, Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, Monterey, Calif. OCLC 13580200
• Smith, B. (1989), "Logic and the Sachverhalt", The Monist 72(1), 52–69.
• Whitehead, Alfred North and Bertrand Russell (1910), Principia Mathematica, The University Press, Cambridge, England. OCLC 1041146
• Raymond m. Smullyan, First-order logic

மேலும் படிக்க

• The London Philosophy Study Guide offers many suggestions on what to read, depending on the student's familiarity with the subject:
  • Logic & Metaphysics
  • Set Theory and Further Logic
  • Mathematical Logic
• Carroll, Lewis
  • "The Game of Logic", 1886. [1]
  • "Symbolic Logic", 1896.
• Samuel D. Guttenplan, Samuel D., Tamny, Martin, "Logic, a Comprehensive Introduction", Basic Books, 1971.
• Scriven, Michael, "Reasoning", McGraw-Hill, 1976, ISBN 0-07-055882-5
• Susan Haack. (1996). Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism, University of Chicago Press.
• Nicolas Rescher. (1964). Introduction to Logic, St. Martin's Press.

இவற்றையும் பார்க்க

அரிஸ்டாட்டில் செயற்கை அறிவுத்திறன் கணிதம்

மெய்யியல் உண்மை

வெளி இணைப்புகள்

• An Introduction to Philosophical Logic, by Paul Newall, aimed at beginners.
• forall x: an introduction to formal logic, by P.D. Magnus, covers sentential and quantified logic.
• Logic Self-Taught: A Workbook (originally prepared for on-line logic instruction).
• The limits of reason, by Gregory Chaitin
• Math & Logic: The history of formal mathematical, logical, linguistic and methodological ideas. In The Dictionary of the History of Ideas.
• Test your logic skills.
• Translation Tips, by Peter Suber, for translating from English into logical notation.
• JFuzzyLogic: Open Source Fuzzy Logic Package + FCL (sourceforge, java)