மெய்யெண்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது

வரியுள்

04:34, 15 மே 2018 இல் நிலவும் திருத்தம்

மெய்யெண் (Real number) அல்லது உள்ளக எண் என்பது கணிதத்தில் தொடர்ச்சியான அளவிடையொன்றில் ஒரு அளவைக் குறிக்கும் பெறுமானமாகும். 17 ஆம் நூற்றாண்டின் கணிதவியலாளர் ரெனே டேக்கார்ட், பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மூலங்களை மெய் மூலங்கள் மற்றும் கற்பனை மூலங்கள் எனப் பாகுபடுத்திக் காட்டுவதற்காக "மெய்" என்ற உரிச்சொல்லை அறிமுகப்படுத்தினார்.

இயல் எண்கள், முழு எண்கள், விகிதமுறு எண்கள் விகிதமுறா எண்கள் ஆகிய அனைத்தும் மெய்யெண்களில் அடங்கும். விகிதமுறா எண் வகையைச் சேர்ந்த விஞ்சிய எண்கள்]], மற்றும் $π$ (3.14159265...) ஆகியவையும் மெய்யெண்களே. மெய்யெண்களுக்குச் சில எடுத்துக்காட்டுகள்: -5, 4/3, 8.6, √2, π(3.1415926535...) என்பன மெய் எண்களாகும். தூரத்தைக் குறிப்பதற்கு மட்டுமல்லாது நேரம், திணிவு, ஆற்றல், திசைவேகம் போன்ற பல்வேறு கணியங்களைக் அளந்து குறிப்பதற்கும் மெய்யெண்கள் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மெய்யெண்கள் ஒரு முடிவிலி நீளக் கோட்டிலுள்ள புள்ளிகளாகக் கருதப்படலாம். இக்கோடு எண் கோடு அல்லது மெய்க்கோடு எனப்படும். இக்கோட்டில் முழு எண்களுக்கான புள்ளிகள் சம இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டிருக்கும். சிக்கலெண்கள் கணத்தில் மெய்யெண்களும் அடங்கும். அதனால், மெய்யெண் கோட்டை சிக்கலெண் தளத்தின் ஒரு பகுதியாகக் கருதலாம்.

மெய்யெண்களின் கணம், எண்ணுறா முடிவிலி கணமாகும். அதாவது இயல் எண்களின் கணம், மெய்எண்களின் கணம் இரண்டுமே முடிவிலா கணங்களாக இருந்தாலும் இரண்டுக்கும் இடையே (மெய்யெண் கணத்திலிருந்து இயலெண் கணத்திற்கு உள்ளிடுகோப்பு இல்லை; மெய்யெண்கள் கணத்தின் எண்ணளவையானது (குறியீடு: ${\mathfrak {c}}$ , இயலெண் கணத்தின் எண்ணளவையை (குறியீடு: $\aleph _{0}$ ) விட மிகப்பெரியதாகும்.

மெய் எண்களின் அடிப்படை இயல்புகள்

ஒரு மெய் எண்ணானது, விகிதமுறு எண்ணாகவோ, விகிதமுறா எண்ணாகவோ அல்லது நேர் எண்ணாகவோ, மறை எண்ணாகவோ, பூச்சியமாகவோ அல்லது அட்சர கணித எண்ணாகவோ அமையலாம். இவை தொடர்ச்சியான பெறுமதிகளை அளவிட பயன்படும்

இக்குறுங்கட்டுரையைத் தொகுத்து, விரிவாக எழுதி, நீங்களும் இதன் வளர்ச்சிக்கு உதவுங்கள்.

@@ வரிசை 8: / வரிசை 8: @@
 மெய்யெண்கள் ஒரு முடிவிலி நீளக் [[கோடு (வடிவவியல்)|கோட்டிலுள்ள]] புள்ளிகளாகக் கருதப்படலாம். இக்கோடு [[எண் கோடு]] அல்லது மெய்க்கோடு எனப்படும். இக்கோட்டில் [[முழு எண்]]களுக்கான புள்ளிகள் சம இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டிருக்கும்.
 [[சிக்கலெண்]]கள் கணத்தில் மெய்யெண்களும் அடங்கும். அதனால், [[மெய்யெண் கோடு|மெய்யெண் கோட்டை]] சிக்கலெண் தளத்தின் ஒரு பகுதியாகக் கருதலாம்.
+மெய்யெண்களின் கணம், [[எண்ணுறா முடிவிலிகள்|எண்ணுறா முடிவிலி]] [[கணம் (கணிதம்)|கணமாகும்]]. அதாவது [[இயல் எண்]]களின் கணம், மெய்எண்களின் கணம் இரண்டுமே முடிவிலா கணங்களாக இருந்தாலும் இரண்டுக்கும் இடையே (மெய்யெண் கணத்திலிருந்து இயலெண் கணத்திற்கு [[உள்ளிடுகோப்பு]] இல்லை; மெய்யெண்கள் கணத்தின் [[எண்ணளவை]]யானது (குறியீடு: <math>\mathfrak c</math>, இயலெண் கணத்தின் எண்ணளவையை (குறியீடு: <math>\aleph_0</math>) விட மிகப்பெரியதாகும்.
 === மெய் எண்களின் அடிப்படை இயல்புகள் ===