பதின்மம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

பதின்மம், பதின்ம எண் முறை அல்லது தசமம் என்பது பத்தை அடியாகக் கொண்ட ஒரு எண் முறை (பத்தின் அடி எனவும் அழைக்கப்படும்). தற்காலப் பண்பாடுகளில் பரவலான பயன்பாட்டில் உள்ள எண் முறையும் இதுவே.[1][2]

பதின்மக் குறியீடு என்பது 10 ஐ அடியாகக் கொண்ட இடஞ்சார் குறியீடு. இதற்கு இந்து அராபிய எண்முறை, சீனாவில் பயன்பாட்டில் இருந்த கோல் கணிப்பு முறை போன்றவை எடுத்துக்காட்டுகள். இருந்தபோதிலும் ரோம எண்ணுருக்கள், சீன எண்ணுருக்கள் போன்ற இடஞ்சாராத, ஆனால் பத்தை அடியாகக் கொண்ட எண்முறைகளும் பதின்மக் குறியீடுகள் என்று குறிப்பிடப்படலாம்.

"பதின்ம எண்" என்னும்போது அது பதின்மக் குறியீட்டு முறையில் எழுதப்படும் எந்த எண்ணையும் குறிக்கலாம். ஆனாலும், பொது வழக்கில், ஒரு எண்ணின் முழு எண் பகுதியிலிருந்து புள்ளியொன்றினால் பிரித்துக் காட்டப்படும் பின்னப் பகுதியையே இவ்வாறு குறிப்பிடுகின்றனர் (எ.கா: 12.64).

பதின்மக் குறியீட்டு முறைகள்[தொகு]

உலகில் பல்வேறு பதின்மக் குறியீட்டு முறைகள் உள்ளன. இவற்றுட் சில இன்னும் வழக்கில் உள்ளன. சில அதிகம் பயன்பாட்டில் இல்லை அல்லது வழக்கொழிந்து விட்டன. கிரேக்க எண்கள், ஈப்ரூ எண்கள், உரோம எண்கள், பிராமி எண்கள், சீன எண்கள் என்பவற்றுடன், தற்காலத்தில் ஐரோப்பிய நாடுகள் உட்பட உலகின் பல பாகங்களிலும் வழக்கில் உள்ள இந்திய-அராபிய எண்கள் போன்றவை பதின்மக் குறியீட்டு முறை சார்ந்தவை. உரோம எண்முறையில், பத்தின் மடங்குகளுக்குக் (1, 10, 100, 1000) குறியீடுகள் உள்ளன. அத்துடன், மேற்படி எண்களின் அரைப்பங்கு பெறுமானங்களுக்கும் (5, 50, 500) தனிக் குறியீடுகள் காணப்படுகின்றன. இக்குறியீடுகளைக் குறித்த முறையொன்றைப் பயன்படுத்தி எண்கள் எழுதப்படுகின்றன. பிராமி எண்முறையில் 1-9 வரையான எண்களுக்குத் தனிக் குறியீடுகள் உள்ளன. பத்துக்களைக் குறிக்கும் ஒன்பது எண்களுக்கும் (10-90) குறியீடுகள் உள்ளன. இவற்றுடன் 100க் குறிக்கவும், 1000ஐக் குறிக்கவும் இரண்டு குறியீடுகள் காணப்படுகின்றன. சீன முறையிலும், 1-9 வரையிலான எண்களுக்கும், பத்தின் அடுக்குகளுக்கும் குறியீடுகள் இருக்கின்றன. தற்காலத்தில் பத்தின் 72வது அடுக்குவரையிலான எண்களுக்குக் குறியீடுகள் சீன முறையில் காணப்படுகின்றன.

இந்திய-அரபு எண்முறையில், பதின்மக் குறியீடு என்பது, மேற்காட்டியவாறான பதின்ம எண்ணீட்டை (numeration) மட்டும் குறிக்காமல், பதின்மப் பின்னங்களையும் சேர்த்து இடஞ்சார் முறைமூலம் குறிக்கப்படுகின்றது. இடஞ்சார் பதின்ம முறையில், சுழியம் உட்படப் பத்துப் பெறுமானங்களைக் (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 என்பன) கொண்ட குறியீடுகள் பயன்படுகின்றன. இக்குறியீடுகள் இலக்கங்கள் எனப்படுகின்றன. இவற்றைப் பயன்படுத்தி, எந்தவொரு எண்ணையும் எழுத முடியும். எண் எவ்வளவு பெரியது அல்லது எவ்வளவு சிறியது என்பது ஒரு பொருட்டல்ல. பின்னப் பகுதிகளைக் கொண்ட எண்களை எழுதும்போது, இவ்விலக்கங்கள் பதின்மப் பிரிப்பானுடன் பயன்படுகின்றன. இப்பதின்மப் பிரிப்பான் முழுஎண் முடிந்து பின்னப் பகுதி தொடங்கும் இடத்தைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது. பெரும்பாலும் ஒரு புள்ளியே பதின்மப் பிரிப்பானாகப் பயன்படுகிறது. சில நாடுகளில் பதின்மப் பிரிப்பானாக ஒரு காற்பிள்ளியைப் பயன்படுத்துவதும் உண்டு. இதோடு கூட்டல் குறி (+), கழித்தல் குறி (-) ஆகியவையும், எண்ணுக்கு முன்னால் பயன்படுவது உண்டு. கூட்டல் குறி எண் சுழியத்திலும் பெரிது (நேர் எண்) என்பதையும், கழித்தல் குறி, எண் சுழியத்திலும் சிறியது (எதிர் எண்) என்பதையும் குறிக்கின்றன.

இடஞ்சார் குறியீடு, இடங்களை, ஒன்றுகள் (100), பத்துக்கள் (101), நூறுகள் (102), ஆயிரங்கள் (103) போன்ற பத்தின் அடுக்குகளைக் குறிப்பதற்குப் பயன்படுகிறது. ஒரு எண்ணில் உள்ள ஒவ்வொரு இலக்கமும் அவ்விலக்கத்தைக் குறித்த இடத்துக்குரிய பத்தின் அடுக்கால் பெருக்கும்போது கிடைக்கும் பெறுமதிக்குச் சமமாகும். ஒரு எண்ணில் உள்ள ஒவ்வொரு இடமும் அதற்கு வலப்பக்கத்தில் உள்ள இடத்திலும் பத்து மடங்கு கூடிய பெறுமானம் கொண்டது.

ஏனைய விகிதமுறு எண்கள்[தொகு]

ஏதாவது விகிதமுறு எண் பிரதான காரணிகள் மாத்திரம் கொண்ட வகுக்கும் எண்ணுடன் 2 மற்றும்/அல்லது 5 ஆகும்.[3]

1/2 = 0.5
1/20 = 0.05
1/5 = 0.2
1/50 = 0.02
1/4 = 0.25
1/40 = 0.025
1/25 = 0.04
1/8 = 0.125
1/125= 0.008
1/10 = 0.1


மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. The History of Arithmetic, Louis Charles Karpinski, 200pp, Rand McNally & Company, 1925.
  2. Histoire universelle des chiffres, Georges Ifrah, Robert Laffont, 1994 (Also: The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer, Georges Ifrah, ISBN 0-471-39340-1, John Wiley and Sons Inc., New York, 2000. Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk)
  3. Math Made Nice-n-Easy. Piscataway, N.J.: Research Education Association. 1999. p. 141. http://books.google.com/books?id=ebx9StilsqIC&pg=PA141#v=onepage&q&f=false. 
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=பதின்மம்&oldid=1871903" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது