சுருக்கவியலாப் பின்னம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

கணிதத்தில் சுருக்கவியலாப் பின்னம் (irreducible fraction) என்பது அதன் பகுதியிலும் தொகுதியிலுமுள்ள முழு எண்களுக்கிடையே ’1’ அல்லது ’-1’ ஐத் தவிர வேறு பொதுக்காரணிகளற்ற பின்னமாகும். அதாவது சுருக்கவியலாப் பின்னத்தின் பகுதி, தொகுதிகளின் மீ. பொ. வ 1 ஆக இருக்கும்.

ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னம் எனில்:

சுருக்கவியாலாப் பின்னம், எளிய பின்னம் அல்லது சுருக்கிய பின்னம் (reduced fraction) எனவும் அழைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

ஆகியவை சுருக்கவியலாப் பின்னங்கள்.

மாறாக, ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னம் அல்ல. இதன் தொகுதி, பகுதிகளான 2, 6 ஆகிய எண்களுக்குப் பொதுக்காரணியாக 2 உள்ளதால் இப் பின்னத்தை மேலும் சுருக்கி இதற்குச் சமமான பின்னத்தைப் சுருக்கவியலா வடிவில் பெறலாம்:

சுருக்கவியலாப் பின்னத்தைப் பின்வருமாறும் வரையறுக்கலாம்: a, b முழுஎண்கள் எனில், |c| < |a| or |d| < |b| என்றவாறு ab க்குச் சமமான மற்றொரு பின்னம் cd இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ab ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னமாகும். (இதில் |a| என்பது a இன் தனி மதிப்பு).

சுருக்கவியலா பின்னமாக்கல்[தொகு]

சுருக்கக் கூடிய பின்னங்களின் பகுதியையும் தொகுதியையும் அப்பகுதி, தொகுதிகளின் பொதுக் காரணிகளால் படிப்படியாக வகுப்பதன் மூலமாகவோ அல்லது நேரிடையாக அவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுஎண்ணால் வகுத்தோ, அப்பின்னத்தின் சுருக்கவியலா வடிவினைக் கொண்ட சமபின்னத்தைக் காணலாம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

இதில் முதலில் 120, 90 இரண்டும் அவற்றின் பொது வகுஎண்ணான 10 ஆல் வகுக்கப்பட்டுள்ளன. அடுத்து 12, 9 ஆகிய இரண்டும் அவற்றின் பொது வகுஎண்ணான மூன்றால் வகுக்கப்பட்டுள்ளன. இதனால் இறுதில் கிடைக்கும் சமபின்னம் 4/3 சுருக்கவியலாப் பின்னமாக உள்ளது. (4, 3 க்கு எண் ஒன்றைத் தவிர பொதுவகு எண்கள் வேறெதுவும் இல்லை)

இதற்குப் பதிலாக நேரிடையாக, 120, 90 ஆகிய இரு எண்களையும் அவற்றின் மீபொவ 30 ஆல் வகுத்தும் 4/3 ஐப் பெறலாம்.

மேற்கோள்கள்[தொகு]