குறிச் சார்பு

குறிச் சார்பு y = sgn(x)

கணிதத்தில் குறிச் சார்பு (sign function or signum function) என்பது மெய்யெண்களின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு ஒற்றைச் சார்பு. இச்சார்பு இதற்கு உள்ளீடாகத் தரப்படும் மெய்யெண்ணுக்கு வெளியீடாக அதன் குறியைத் (+1 அல்லது -1) தருகிறது. குறிச் சார்பு பெரும்பாலும் sgn எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

வரையறை

x என்பது ஒரு மெய்யெண் எனில் குறிச் சார்பின் வரையறை:

$\operatorname {sgn}(x):={\begin{cases}-1&{\text{if }}x<0,\\0&{\text{if }}x=0,\\1&{\text{if }}x>0.\end{cases}}$$\operatorname {sgn}(x):={\begin{cases}-1&{\text{if }}x<0,\\0&{\text{if }}x=0,\\1&{\text{if }}x>0.\end{cases}}$

பண்புகள்

• எந்தவொரு மெய்யெண்ணையும் அதன் தனி மதிப்பு மற்றும் அதன் குறிச் சார்பின் பெருக்கலாக எழுதலாம்:

x ஏதேனுமொரு மெய்யெண் எனில்,

$x=\operatorname {sgn}(x)\cdot |x|\,.$$x=\operatorname {sgn}(x)\cdot |x|\,.$

எனவே x பூச்சியமற்ற மெய்யெண் எனில்,

$\operatorname {sgn}(x)={x \over |x|}$$\operatorname {sgn}(x)={x \over |x|}$

• ${d|x| \over dx}=\operatorname {sgn}(x){\mbox{ for }}x\neq 0$${d|x| \over dx}=\operatorname {sgn}(x){\mbox{ for }}x\neq 0$ .

சிக்கலெண்களில்

குறிச் சார்பை சிக்கலெண்களுக்குப் பொதுமைப்படுத்தலாம்.

$\operatorname {sgn}(z)={\frac {z}{|z|}}$$\operatorname {sgn}(z)={\frac {z}{|z|}}$

for any z ∈ $\mathbb {C} ,z\not =0$$\mathbb {C} ,z\not =0$

தரப்பட்ட சிக்கலெண் z இன் குறிச் சார்பின் சார்பலன் சிக்கலெண் தளத்தில் அலகு வட்டத்தின் மீது z க்கு மிக அருகாமையில் அமையும் ஒரு புள்ளி.

z ≠ 0 எனில்,

$\operatorname {sgn}(z)=e^{i\arg z}\,,$$\operatorname {sgn}(z)=e^{i\arg z}\,,$

z = 0 க்கு குறிச் சார்பு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

$\operatorname {sgn} (0+0i)=0$$\operatorname {sgn} (0+0i)=0$

மேற்கோள்கள்

• Weisstein, Eric W. "Sign." From MathWorld
• பக்கம்:23, புத்தகம்:கணிதவியல், இரண்டாம் தொகுதி, மேநிலை முதலாம் ஆண்டு- தமிழ்ப் பாடநூல் கழகம்