மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்கள்

மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்கள் (centered tetrahedral number) என்பது நான்முக முக்கோணகத்தை உருவகிக்கும் ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட வடிவ எண்ணாகும்.

n ஆவது மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்ணிற்கான வாய்பாடு:

(2n+1)\times {(n^{2}+n+3) \over 3}

முதலில் வரும் மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்கள் சில:

1, 5, 15, 35, 69, 121, 195, 295, 425, 589, 791, ... (OEIS-இல் வரிசை A005894)

.

ஒவ்வொரு மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்ணும் ஒற்றையெண்ணாக இருக்கும்.
$a\equiv 2,3,4$ (mod $5$ ) என்றமையும் $a$ ஐ சுட்டெண்களாகக் கொண்ட நான்முக எண்கள் 5 ஆல் வகுபடும்.

எடுத்துக்காட்டு:

இந்த ஆறு மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்களும் 5 ஆல் வகுபடும் எண்கள் என்பதைக் காணலாம்.

மேற்கோள்கள்[தொகு]