மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில் மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண் (Centered hexagonal number) என்பது மையப்படுத்தப்பட்ட பலகோண எண்களில் ஒரு வகையாகும். தரப்பட்டப் புள்ளிகளில்,ஒரு புள்ளியை மையப்படுத்தி மற்ற புள்ளிகளை அந்த மையப்புள்ளியைச் சுற்றி ஒரு ஒழுங்கு அறுகோண வடிவின் அடுக்குகளாக அடுக்கப்பட்டால் அப்புள்ளிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்ணாகும். ஒரு அடுக்கிலுள்ள அறுகோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலுள்ள புள்ளிகள் அதற்கு முந்தைய அடுக்கின் அறுகோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலுள்ள புள்ளிகளைவிட எண்ணிக்கையில் ஒன்று அதிகமாக இருக்கும்.

1 7 19 37
* **
***
**
***
****
*****
****
***
****
*****
******
*******
******
*****
****

n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண் காணும் வாய்ப்பாடு:

n^3 - (n-1)^3 = 3n(n-1)+1.\,

இவ்வாய்ப்பாட்டை கீழுள்ளவாறு மாற்றி எழுத:

1+6\left({1\over 2}n(n-1)\right) = 1+ 6 T_{n-1} \,

இதிலிருந்து n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண், (n−1)-ஆம் முக்கோண எண்ணின் ஆறு மடங்கை விட ஒன்று அதிகமென அறியலாம்.

முதல் மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்கள் சில:

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919,....(A003215)

10 அடிமானத்தில் மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்கள், ஒன்றுகளின் இடத்தில் 1-7-9-7-1 என்ற இலக்கங்களின் அமைப்பில் அமையும்.

மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்கள், வட்டவடிவப் பொருட்களை பெரியளவு வட்டவடிவ கொள்கலன்களில் அடைக்கும்போது பயன்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டு: வட்டவடிவ டப்பாக்களில் அடைக்கப்படும் வியன்னா தொத்திறைச்சி, தனித்தனியான கம்பிகள் ஒரு கம்பி வடமாக முறுக்கப்படுதல்

முதல் n மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்களின் கூட்டுத்தொகை n3 ஆகும். அதாவது அறுகோண பிரமிடு எண்களும் கன எண்களும் ஒரேயெண்களாக அமைகின்றன ஆனால் அவை குறிக்கும் வடிவங்கள் வெவ்வேறானவை.

(2n − 1)2 மற்றும் n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண் இரண்டிற்குமுள்ள வித்தியாசம் ஒரு செவ்வக எண்ணாக இருக்கும்.

வெளி இணைப்புகள்[தொகு]

Weisstein, Eric W. "Hex Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

http://mathworld.wolfram.com/HexNumber.html