பல்கோண எண்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில், ஒரு பல்கோண எண் (Polygonal number) என்பது, ஒழுங்கான பல்கோண வடிவில் ஒழுங்குபடுத்தக்கூடிய ஒரு எண்ணாகும். பண்டைய கணிதவியலாளர்கள், எண்கள் கற்கள், விதைகள் போன்றவற்றால் குறிக்கப்படும்போது, அவற்றைக் குறிக்கப்பட்ட விதங்களில் ஒழுங்குபடுத்த முடியும் எனக் கண்டறிந்தனர். எடுத்துக்காட்டாக எண் 10 ஐ, ஒரு முக்கோணமாக ஒழுங்குபடுத்தமுடியும் (முக்கோண எண் பார்க்கவும்):

*
**
***
****

ஆனால் 10 ஐ ஒரு சதுரமாக அடுக்கமுடியாது. எண் 9 ஐ அவ்வாறு அடுக்கமுடியும். (சதுர எண் பார்க்கவும்):

***
***
***

36 போன்ற சில எண்களைச் சதுரமாகவும், முக்கோணமாகவும் அடுக்கமுடியும். ( முக்கோண சதுர எண்):

******
******
******
******
******
******
*
**
***
****
*****
******
*******
********


ஒரு பல்கோணத்தின் இரு அடுத்துள்ள பக்கங்கள் ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு புள்ளியை அதிகப்படுத்தி அப்புள்ளிகளுக்கிடையே மற்ற தேவையான பக்கங்களைச் சேர்த்தால் இதற்கு அடுத்த அளவுப் பல்கோணம் கிடைக்கும். கீழேயுள்ள படங்களில் புதிதாகச் சேர்க்கப்பட்ட புள்ளிகள் சிவப்பு நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன.

பல்கோண எண்களின் வகைகள் சில[தொகு]

முக்கோண எண்கள்

Polygonal Number 3.gif

சதுர எண்கள்

Polygonal Number 4.gif

ஐங்கோணி, அறுகோணி போன்ற கூடிய பக்கங்களைக்கொண்ட பல்கோணிகளும் புள்ளிகளின் அடுக்காகக் காட்டப்படக்கூடியவை. (convention படி, எத்தனை பக்கங்கொண்ட பல்கோணிக்கும் 1 முதலாவது பல்கோண எண்ணாகும்).

ஐங்கோண எண்கள்:

Polygonal Number 5.gif

அறுகோண எண்கள்

Polygonal Number 6.gif

36: (இது முக்கோண எண்ணும், ஒரு சதுர எண்ணுமாகும்.)

TriSquare36.svg

வாய்ப்பாடு[தொகு]

s -பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை எனில்,

n -வது s-கோண எண், P(s,n) காணும் வாய்ப்பாடு:

P(s,n) = {(\frac{s}{2}-1)n^2-(\frac{s}{2}-2)n}\, .

n-வது s- கோண எண்ணுக்கும் முக்கோண எண் Tn -க்குமுள்ள தொடர்பு:

P(s,n) = (s-2)T_{n-1} + n = (s-3)T_{n-1} + T_n\, .

எனவே:

P(s,n+1)-P(s,n) = (s-2)n + 1\, ,
P(s+1,n) - P(s,n) = T_{n-1} = \frac{n(n-1)}{2}\, .

தரப்பட்ட s-கோண எண் P(s,n) = x எனில்

n = \frac{\sqrt{(8s-16)x+(s-4)^2}+s-4}{2s-4}.

அட்டவணை[தொகு]

பெயர் Formula n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
முக்கோணம் ½n(1n + 1) 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91
சதுரம் ½n(2n - 0) 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169
ஐங்கோணம் ½n(3n - 1) 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145 176 210 247
அறுகோணம் ½n(4n - 2) 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190 231 276 325
எழுகோணம் ½n(5n - 3) 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235 286 342 403
எண்கோணம் ½n(6n - 4) 1 8 21 40 65 96 133 176 225 280 341 408 481
நவகோணம் ½n(7n - 5) 1 9 24 46 75 111 154 204 261 325 396 474 559
தசகோணம் ½n(8n - 6) 1 10 27 52 85 126 175 232 297 370 451 540 637
11-கோணம் ½n(9n - 7) 1 11 30 58 95 141 196 260 333 415 506 606 715
12-கோணம் ½n(10n - 8) 1 12 33 64 105 156 217 288 369 460 561 672 793
13-கோணம் ½n(11n - 9) 1 13 36 70 115 171 238 316 405 505 616 738 871
14-கோணம் ½n(12n - 10) 1 14 39 76 125 186 259 344 441 550 671 804 949
15-கோணம் ½n(13n - 11) 1 15 42 82 135 201 280 372 477 595 726 870 1027
16-கோணம் ½n(14n - 12) 1 16 45 88 145 216 301 400 513 640 781 936 1105
17-கோணம் ½n(15n - 13) 1 17 48 94 155 231 322 428 549 685 836 1002 1183
18-கோணம் ½n(16n - 14) 1 18 51 100 165 246 343 456 585 730 891 1068 1261
19-கோணம் ½n(17n - 15) 1 19 54 106 175 261 364 484 621 775 946 1134 1339
20-கோணம் ½n(18n - 16) 1 20 57 112 185 276 385 512 657 820 1001 1200 1417
21-கோணம் ½n(19n - 17) 1 21 60 118 195 291 406 540 693 865 1056 1266 1495
22-கோணம் ½n(20n - 18) 1 22 63 124 205 306 427 568 729 910 1111 1332 1573
23-கோணம் ½n(21n - 19) 1 23 66 130 215 321 448 596 765 955 1166 1398 1651
24-கோணம் ½n(22n - 20) 1 24 69 136 225 336 469 624 801 1000 1221 1464 1729
25-கோணம் ½n(23n - 21) 1 25 72 142 235 351 490 652 837 1045 1276 1530 1807
26-கோணம் ½n(24n - 22) 1 26 75 148 245 366 511 680 873 1090 1331 1596 1885
27-கோணம் ½n(25n - 23) 1 27 78 154 255 381 532 708 909 1135 1386 1662 1963
28-கோணம் ½n(26n - 24) 1 28 81 160 265 396 553 736 945 1180 1441 1728 2041
29-கோணம் ½n(27n - 25) 1 29 84 166 275 411 574 764 981 1225 1496 1794 2119
30-கோணம் ½n(28n - 26) 1 30 87 172 285 426 595 792 1017 1270 1551 1860 2197

ஆதாரங்கள்[தொகு]

  • The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) [ISBN 0140261494].
"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=பல்கோண_எண்&oldid=1745212" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது