மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
Centered octagonal number.svg

கணிதத்தில் மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண் (centered octagonal number) என்பது மையப்படுத்தப்பட்ட பலகோண எண்களில் ஒரு வகையாகும். தரப்பட்டப் புள்ளிகளில், ஒரு புள்ளியை மையப்படுத்தி மற்ற புள்ளிகளை அந்த மையப்புள்ளியைச் சுற்றி ஒரு ஒழுங்கு எண்கோண வடிவின் அடுக்குகளாக அடுக்கப்பட்டால் அப்புள்ளிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்ணாகும். ஒரு அடுக்கிலுள்ள எண்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலுள்ள புள்ளிகள் அதற்கு முந்தைய அடுக்கின் எண்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலுள்ள புள்ளிகளைவிட எண்ணிக்கையில் ஒன்று அதிகமாக இருக்கும்.

n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண் காணும் வாய்ப்பாடு:

 CO_n = (2n-1)^2 = 4n^2-4n+1\,

அதாவது மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்கள் ஒற்றை எண்களின் வர்க்கங்களாக இருக்கும்.

இவ்வாய்ப்பாட்டை கீழ்க்கண்டவாறு மாற்றியமைக்க:

 CO_n = 8\left({1\over 2}n(n-1)\right) + 1 = 8T_{n-1}+1\,

இதிலிருந்து n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண், (n−1)-ஆம் முக்கோண எண்ணின் எட்டு மடங்கை விட ஒன்று அதிகமென அறியலாம்.

முதல் மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்கள் சில:

1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089,...(A016754)


அனைத்து மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்களும் ஒற்றை எண்களாகும். 10 அடிமானத்தில் மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்கள், ஒன்றுகளின் இடத்தில் 1-9-5-9-1.என்ற இலக்கங்களின் அமைப்பில் அமையும். ஒரு ஒற்றை எண், முழு வர்க்கமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே அது ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்ணாக இருக்க முடியும்.