எண் வகைகளின் பட்டியல்

எண்களை அவற்றின் பண்புகளைக் கொண்டோ அல்லது அவை எழுதப்படும் விதங்களைக்கொண்டோ வகைப்படுத்தலாம்.

முக்கிய வகைகள்[தொகு]

இயல் எண்கள் ( $\mathbb {N}$ ):

எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் எண்களான {1, 2, 3, ...} என்பவை இயல் எண்கள் எனப்படுகின்றன. எனினும் 0 உட்பட்ட {0, 1, 2, 3, ...} ஆகிய எதிர்மமற்ற எண்களும் இயல் எண்கள் எனப்படுகின்றன. மேலும் 0 உள்ளிட்ட இயல் எண்கள், "முழுமை எண்கள்" (whole numbers) எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.^[1]^[2]

முழு எண்கள் ( $\mathbb {Z}$ ): '0' உள்ளிட்ட நேர்ம மற்றும் எதிர்ம எண்கள் முழு எண்கள் எனப்படுகின்றன: {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}.
விகிதமுறு எண்கள் ( $\mathbb {Q}$ ):

பின்ன வடிவில் (பகுதி பூச்சியமற்ற முழு எண்ணாக இருக்க வேண்டும்) எழுதக்கூடிய எண்கள்.^[3] அனைத்து முழு எண்களும் விகிதமுறு எண்கள்; இதன் மாற்றுக் கூற்று உண்மையில்லை. அனைத்து விகிதமுறு எண்களும் முழு எண்களல்ல. எ.கா: $-2/9$ .

மெய்யெண்கள் ( $\mathbb {R}$ ):

ஒரு கோட்டின் மீதமையும் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒத்த எண்கள். இவை நேர்மமாக அல்லது எதிர்மமாக அல்லது பூச்சியமாக இருக்கலாம். எல்லா விகிதமுறு எண்களும் மெய்யெண்களாக இருக்கும். ஆனால் இதன் மறுதலை உண்மையில்லை.

விகிதமுறா எண்கள்:

விகிதமுறு எண்களாக இல்லாத மெய்யெண்கள்

கற்பனை எண்கள்:

ஒரு மெய்யெண் மற்றும் −1 இன் வர்க்கமூலத்தின் பெருக்கற்பலனாக அமையும் எண்கள். எண் '0' மெய்யெண்ணாகவும் கற்பனை எண்ணாகவும் இருக்கும்.

சிக்கலெண்கள் ( $\mathbb {C}$ ):

மெய்யெண்கள், கற்பனை எண்கள், மெய் மற்றும் கற்பனை எண்களின் கூடுதலாகவும் வித்தியாசங்களாகவும் அமையும் எண்கள்.

மீச்சிக்கலெண்கள் (Hypercomplex numbers)

பல்வேறு எண் தொகுதிகளின் நீட்சிகளடங்கியது: நான்கன்கள் ( $\mathbb {H}$ ), எண்மன்கள் ( $\mathbb {O}$ ), மற்றும் பிற பொதுவற்ற வேறமைவுகள்.^[4]

p-வழி எண்கள்:

மெய்யெண்களை உருவாக்கும்போது பயன்படுத்திய 'எல்லை' என்பதன் கருத்திலிருந்து வேறுபட்டு, விகிதமுறு எண்களின் எல்லைகளைக் கொண்டு உருவாக்கப்பட்ட பல்வேறு எண் முறைமைகள்

எண் உருவகிப்புகள்[தொகு]

பதின்மம்: பத்தடிமான இந்து-அரபு எண்ணுருக்கள்.
இரும எண்முறைமை: 0, 1 ஆகிய இரு இலக்கங்களைக் கொண்ட 2- அடிமான எண்குறி முறைமை. கணினிகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது.
மும்ம எண்முறைமை: 0, 1, 2 ஆகிய மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்ட 3-அடிமான எண்முறைமை.
நான்கெண் எண்முறைமை: நான்கு-அடிமான எண் முறைமை. 0, 1, 2, 3 ஆகிய இலக்கங்களைக் கொண்ட 4-அடிமான எண்முறைமை.
பதினறும எண் முறைமை: 16-அடிமான எண்முறைமை. கணினியில் பயன்பட்டது.
எண்ணெண்: 8-அடிமானம். எப்போதாவது கணினியில் பயன்படுத்தப்படும்.
பன்னிரு எண்முறைமை: 12-அடிமானம்
அறுபதின்ம எண்முறைமை: 60-அடிமானம். கிமு மூன்றாவது ஆயிரமாண்டுகளில் பண்டைய சுமேரியர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டு பாபிலோனியர்களை அடைந்தது.
உரோமை எண்ணுருக்கள்
பின்னங்கள்
தொடரும் பின்னம்
அறிவியல் குறியீடு

குறியிட்ட எண்கள்[தொகு]

நேர்ம எண்கள்: பூச்சியத்தைவிடப் பெரிய மெய்யெண்கள்
எதிர்ம எண்கள்: பூச்சியத்தைவிடச் சிறிய மெய்யெண்கள்.

பூச்சியத்திற்குக் குறி கிடையாது (பூச்சியம் நேர்ம எண்ணோ அல்லது எதிர்ம எண்ணோ அல்ல) என்பதால், பூச்சியத்தை எடுத்துக்கொள்ளும்போது கீழ்வரும் பெயர்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

எதிர்மமில்லா எண்கள்: பூச்சியத்திற்கு சமமான அல்லது பூச்சியத்தைவிடச் சிறிய மெய்யெண்கள்; எனவே ஒரு எதிர்மமில்லா எண்ணானது பூச்சியமாகவோ அல்லது நேர்ம எண்ணாகவோ இருக்கும்.
நேர்மமில்லா எண்கள்: பூச்சியத்திற்கு சமமான அல்லது பூச்சியத்தைவிடப் பெரிய மெய்யெண்கள்; எனவே ஒரு நேர்மமில்லா எண்ணானது பூச்சியமாகவோ அல்லது எதிர்ம எண்ணாகவோ இருக்கும்.

முழுஎண்களின் வகைகள்[தொகு]

இரட்டை மற்றும் ஒற்றை எண்கள்: ஒரு முழுஎண்ணானது 2 இன் மடங்காக இருந்தால் அது ஓர் இரட்டை எண்ணாகும். அவ்வாறில்லை எனில் அது ஒரு ஒற்றை எண்.
பகா எண்: அதே எண் மற்றும் '1' என இரண்டேயிரண்டு நேர்ம வகுஎண்களைக் கொண்ட நேர்ம எண்ணானது பகா எண் எனப்படும். பகா எண்கள் ஒரு முடிவுறா தொடர்வரிசையாக அமையும்: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
பகு எண்: ஒரு நேர்ம எண்ணை அதனைவிடச் சிறு நேர்ம எண்களின் பெருக்கற்பலனாக காரணிப்படுத்தக்கூடியதாக இருந்தால் அது பகு எண் எனப்படும். '1' ஐவிடப் பெரிய முழுஎண் ஒவ்வொன்றும் பகா எண்ணாகவோ அல்லது பகுஎண்ணாகவோ இருக்கும்.
பல்கோண எண்கள்: ஓர் ஒழுங்கு பல்கோணியின் வடிவில் புள்ளிகளைக் கொண்டு வடிவமைக்கூடிய நேர்ம எண்கள் பல்கோண எண்களாகும்.

பல்கோண எண்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள்: முக்கோண எண்கள், வர்க்கங்கள், ஐங்கோண எண்கள், அறுகோண எண்கள், எழுகோண எண்கள், எண்கோண எண்கள், நவகோண எண்கள், தசகோண எண்கள், வடிவ எண்கள், பன்னிருகோண எண்.

மேலும் பல முழுஎண் தொடர்வரிசைகளும் உள்ளன: பிபொனாச்சி எண்கள், தொடர்பெருக்கங்களின் தொடர்வரிசை, நிறைவெண்களின் தொடர்வரிசை. பல முழுஎண் தொடர்வரிசைகள் நேரிணைய எண்வரிசை கலைக்களஞ்சியத்தில் இடம்பெற்றுள்ளன.

இயற்கணித எண்கள்[தொகு]

இயற்கணித எண்கள்: விகிதமுறு எண்களைக் கெழுக்களாகக் கொண்ட பூச்சியமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவை ஒன்றின் மூலமாகவுள்ள எந்தவொரு எண்ணும் இயற்கணித எண்ணாகும்.
விஞ்சிய எண்கள்: இயற்கணித எண்ணாக இல்லாத எந்தவொரு மெய் அல்லது சிக்கலெண்ணும் ஒரு விஞ்சிய எண்ணாகும். எடுத்துக்காட்டாக, கணித மாறிலி {{math|e}, $π$ இரண்டும் விஞ்சிய எண்கள்.
முக்கோண எண்: $π$ இன் விகிதமுறு மடங்கின் சைன் அல்லது கொசைன் ஆக இருக்கும் எந்தவொரு எண்ணும் முக்கோண எண் எனப்படும்.
இருபடி விகிதமுறாமூலம்: விகிதமுறு கெழுக்களைக் கொண்டதொரு இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலம். இத்தகைய எண் ஓர் இயற்கணித எண்ணாக இருப்பதோடு அதனை ஒரு விகிதமுறு எண் மற்றும் ஒரு விகிதமுறு எண்ணின் வர்க்க மூலம் இரண்டின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்.
அமைக்கக்கூடிய எண்: ஒரு நீளத்தைக் குறிக்கும் எண்ணை கவராயம் மற்றும் நேர்விளிம்பின் உதவியால் வரைய முடியுமானால் அந்த எண் அமைக்கக்கூடிய எண் எனப்படும். இயற்கணித எண்களின் களத்தின் உட்களமாக அமையும். மேலும் அமைக்ககூடிய எண்கள் இருபடி விகிதமுறா எண்களையும் உள்ளடக்கியவை.
இயற்கணித முழுவெண்: முழுஎண் கெழுக்களையுடைய தலையொற்றை பல்லுறுப்புக்கோவையின் மூலம் இயற்கணித முழுவெண் எனப்படும்.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

↑ Weisstein, Eric W., "Natural Number", MathWorld.
↑ "natural number", Merriam-Webster.com, Merriam-Webster, பார்க்கப்பட்ட நாள் 4 October 2014
↑ W., Weisstein, Eric. "Rational Number". mathworld.wolfram.com.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ Sedenions ( $\mathbb {S}$ ), trigintaduonions ( $\mathbb {T}$ ), tessarines, coquaternions, and biquaternions.

[1] Weisstein, Eric W., "Natural Number", MathWorld.

[2] "natural number", Merriam-Webster.com, Merriam-Webster, பார்க்கப்பட்ட நாள் 4 October 2014

[3] W., Weisstein, Eric. "Rational Number". mathworld.wolfram.com.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[4] Sedenions ( $\mathbb {S}$ ), trigintaduonions ( $\mathbb {T}$ ), tessarines, coquaternions, and biquaternions.

[1]

[2]

[3]

[4]