இயல் எண்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
| வரிசை 1: | வரிசை 1: | ||
[[File:Three apples(1).svg|right|thumb|இயல் எண்களின் [[எண்ணுதல்]] பயன்பாடு (ஒரு [[ஆப்பிள்]], இரண்டு ஆப்பிள்கள், மூன்று ஆப்பிள்கள், …)]] |
[[File:Three apples(1).svg|right|thumb|இயல் எண்களின் [[எண்ணுதல்]] பயன்பாடு (ஒரு [[ஆப்பிள்]], இரண்டு ஆப்பிள்கள், மூன்று ஆப்பிள்கள், …)]] |
||
[[File:Number-systems.svg|thumb|[[மெய்யெண்]]களின் கணமானது (ℝ), [[விகிதமுறு எண்]]களையும் (ℚ), விகிதமுறு எண்களின் கணம் [[முழு எண்]]களையும் (ℤ), முழுவெண்கள் கணம் இயல் எண்களையும் (ℕ) உள்ளடக்கியுள்ளதை விளக்கும் படம்.]] |
[[File:Number-systems.svg|thumb|[[மெய்யெண்]]களின் கணமானது (ℝ), [[விகிதமுறு எண்]]களையும் (ℚ), விகிதமுறு எண்களின் கணம் [[முழு எண்]]களையும் (ℤ), முழுவெண்கள் கணம் இயல் எண்களையும் (ℕ) உள்ளடக்கியுள்ளதை விளக்கும் படம்.]] |
||
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], '''இயல் எண்''' (''natural number'') என்பது முதல் வரிசை நேர்ம முழு எண்கள் ({{num|1}}, {{num|2}}, {{num|3}}, {{num|4}}, ...) ஆகவும், [[எதிர்ம எண்]] அல்லாத [[முழு எண்]]கள் வரிசை ({{num|0}}, {{num|1}}, {{num|2}}, {{num|3}}, {{num|4}}, ...) ஆகவும் வரையறுக்கப்படுகின்றது. அதாவது, இயலெண் குறித்த சில வரையறைகள்<ref name = ISO80000 |
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], '''இயல் எண்''' (''natural number'') என்பது முதல் வரிசை நேர்ம முழு எண்கள் ({{num|1}}, {{num|2}}, {{num|3}}, {{num|4}}, ...) ஆகவும், [[எதிர்ம எண்]] அல்லாத [[முழு எண்]]கள் வரிசை ({{num|0}}, {{num|1}}, {{num|2}}, {{num|3}}, {{num|4}}, ...) ஆகவும் வரையறுக்கப்படுகின்றது. அதாவது, இயலெண் குறித்த சில வரையறைகள்<ref name = ISO80000 >{{cite book|title=ISO 80000-2:2009|url=http://www.iso.org/iso/catalogue_detail?csnumber=31887|publisher=[[International Organization for Standardization]]| chapter = Standard number sets and intervals | page = 6 }}</ref> |
||
இயலெண்களை {{num|0}} இலிருந்து தொடங்குகின்றன. இவ்வரையறைகளில் இயலெண்கள் எதிர்மமில்லா முழு எண்களோடு ஒத்ததாக அமைகின்றன ({{math|1=0, 1, 2, 3, …}}). மேலும், இயலெண்கள் 1 இலிருந்து துவங்குவதாகக் கொள்ளும் வரையறைகளில் இயலெண்கள் நேர்ம முழுவெண்களை ஒத்து அமைகின்றன ({{math|1={{num|1}}, {{num|2}}, {{num|3}}, …}}).<ref> |
|||
{{MathWorld|title=Natural Number|id=NaturalNumber}}</ref><ref> |
{{MathWorld|title=Natural Number|id=NaturalNumber}}</ref><ref> |
||
{{Citation |
{{Citation |
||
13:33, 20 மே 2018 இல் நிலவும் திருத்தம்
.svg)
கணிதத்தில், இயல் எண் (natural number) என்பது முதல் வரிசை நேர்ம முழு எண்கள் (1, 2, 3, 4, ...) ஆகவும், எதிர்ம எண் அல்லாத முழு எண்கள் வரிசை (0, 1, 2, 3, 4, ...) ஆகவும் வரையறுக்கப்படுகின்றது. அதாவது, இயலெண் குறித்த சில வரையறைகள்[1] இயலெண்களை 0 இலிருந்து தொடங்குகின்றன. இவ்வரையறைகளில் இயலெண்கள் எதிர்மமில்லா முழு எண்களோடு ஒத்ததாக அமைகின்றன (0, 1, 2, 3, …). மேலும், இயலெண்கள் 1 இலிருந்து துவங்குவதாகக் கொள்ளும் வரையறைகளில் இயலெண்கள் நேர்ம முழுவெண்களை ஒத்து அமைகின்றன (1, 2, 3, …).[2][3][4][5] முந்தைய வரைவிலக்கணம் எண் கோட்பாட்டிலும், பிந்தையது கணக் கோட்பாட்டிலும் கணினி அறிவியலிலும் விரும்பப்படுகிறது.
இயல் எண்களின் கணத்தை என்று குறிப்பிடுவது வழக்கம். அதாவது
- .
இயல் எண்களுக்கு இரண்டு இயல்பான பயன்கள் உள்ளன. பொருட்களை எண்ணப் பயன்படுத்தலாம் (எ-கா:தட்டில் 4 மாம்பழங்கள் உள்ளன). மேலும் எண்ணிக்கை அளவில் எத்தனையாவது என்று வரிசைமுறைமையைக் காட்டலாம் (எ-கா:சென்னை இந்தியாவிலேயே 4 ஆவது பெரிய நகரம்). எண்ணுதலின் போது இயலெண்கள் "முதலெண் அல்லது கார்டினல் எண்"கள் முதலெண்கள் எனவும், வரிசையைக் குறிக்கும்போது அவை "வரிசை எண் அல்லது ஆர்டினல் எண்"கள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
எண் கோட்பாட்டுத் துறையில், இந்த இயல் எண்களின் வகு நிலை வகு படா நிலை என்பதைக் குறிக்கும் வகுமைப் பண்புகள் பற்றியும், பகா எண்கள் எப்படி விரவி உள்ளன என்பது பற்றியும் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றது.
== இயல் எண்களின் வரலாறும் சுழி என்னும் பூச்சிய எண்ணின் நிலைப்பாட்டுக் கொள்கையும்
இவற்றையும் பார்க்கவும்
- ↑ "Standard number sets and intervals". ISO 80000-2:2009. International Organization for Standardization. பக். 6. http://www.iso.org/iso/catalogue_detail?csnumber=31887.
- ↑ Weisstein, Eric W., "Natural Number", MathWorld.
- ↑ "natural number", Merriam-Webster.com, Merriam-Webster, பார்க்கப்பட்ட நாள் 4 October 2014
- ↑ (Carothers 2000) says: "ℕ is the set of natural numbers (positive integers)" (p. 3)
- ↑ (Mac Lane & Birkhoff 1999) include zero in the natural numbers: 'Intuitively, the set ℕ = {0, 1, 2, ...} of all natural numbers may be described as follows: ℕ contains an "initial" number 0; ...'. They follow that with their version of the Peano Postulates. (p. 15)