தொடர் (கணிதம்)

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

தொடர்கள் என்பன தொடர்வரிசையில் உள்ள உறுப்புக்களின் கூட்டல் அல்லது கழித்தலாகும். முடிவுறு தொடர்வரிசை மற்றும் தொடரின் முதல் மற்றும் கடைசி உறுப்புக்கள் வரையறுக்கப்படும்; ஆனால் முடிவுறாத் தொடர்வரிசை மற்றும் தொடர்களில் உறுப்புக்கள் முடிவிலி எண்ணிக்கையில் இருக்கும்.[1]

கணித வரைமுறைப்படி, தொடர் என்பது கொடுக்கப்பட்ட { an } எண்களை உறுப்புக்களாகக் கொண்ட முடிவுறா தொடர்வரிசையின் அனைத்து உறுப்புக்களின் கூட்டுதொகையாகும்: a1 + a2 + a3 + · · ·. இதனை இன்னும் சுருக்கமாக கூட்டுத்தொகை குறியீடு ∑ மூலம் குறிப்பிடலாம். காட்டாக, செனோவின் முரண்பாடு தீர்வுப்படியும் அதன் கணித சார்பீடும் இவ்வாறுக் குறிக்கப்படும்:

\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n} = \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{8}+\cdots.

இத்தொடரின் உறுப்புக்கள் பெரும்பாலும் ஓர் விதியைப் பின்பற்றி, வாய்பாடு அல்லது படிமுறைத் தீர்வு கொண்டு அமைந்திருக்கும். முடிவிலி எண்ணிக்கையில் உறுப்புக்கள் அமைந்துள்ளதால் இவை முடிவுறாத் தொடர்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன. முடிவுறு கூட்டல்களைப் போலன்றி முடிவுறா தொடர்கள் கணித நுட்பக்கருவிகள், முக்கியமாக எல்லைகள் குறித்தக் கோட்பாடுகள் முழுமையாக அறிந்துகொள்ளப்பட வேண்டும்.

தொடர்கள் கணிதத்தில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுவதைத் தவிர, அளவறி துறைகளான இயற்பியலிலும் கணினி அறிவியலிலும் வெகுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. p 264 Jan Gullberg: Mathematics: from the birth of numbers, W.W. Norton, 1997, ISBN 0-393-04002-X

வெளி இணைப்புகள்[தொகு]

"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=தொடர்_(கணிதம்)&oldid=1507197" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது