ஆரம், வடிவியல்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
சிNo edit summary |
No edit summary |
||
வரிசை 1: | வரிசை 1: | ||
[[படிமம்:Rusty Cart Wheel 2000px.jpg|thumb|right|வண்டிச் சக்கரத்தின் ஆரைக்கால்]] |
[[படிமம்:Rusty Cart Wheel 2000px.jpg|thumb|right|வண்டிச் சக்கரத்தின் ஆரைக்கால்]] |
||
[[படிமம்:Circle-1 (ta).png|right|thumb|ஆரம் என்னும் ஆரை]] |
[[படிமம்:Circle-1 (ta).png|right|thumb|ஆரம் என்னும் ஆரை]] |
||
[[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]], '''ஆரம்''' அல்லது '''ஆரை''' (''radius'') என்பது [[வட்டம்]] அல்லது [[கோளம்]] ஒன்றின் [[சுற்றளவு|சுற்றளவில்]] உள்ள எந்த ஒரு புள்ளியிலிருந்தும் அதன் மையப் புள்ளிக்கு வரையப்படும் [[கோட்டுத்துண்டு|நேர்கோட்டுத் துண்டின்]] நீளத்தைக் குறிக்கும்.<ref name="radic">[http://dictionary.reference.com/browse/Radius Definition of Radius] at dictionary.reference.com. Accessed on 2009-08-08.</ref> ஒரு வட்டத்தில் எண்ணற்ற ஆரங்களை வரையறுக்க இயலும். அவை ஒத்த அளவுடையதாக இருக்கும். |
[[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]], '''ஆரம்''' ({{audio|Ta-ஆரம்.ogg|ஒலிப்பு}}) அல்லது '''ஆரை''' (''radius'') என்பது [[வட்டம்]] அல்லது [[கோளம்]] ஒன்றின் [[சுற்றளவு|சுற்றளவில்]] உள்ள எந்த ஒரு புள்ளியிலிருந்தும் அதன் மையப் புள்ளிக்கு வரையப்படும் [[கோட்டுத்துண்டு|நேர்கோட்டுத் துண்டின்]] நீளத்தைக் குறிக்கும்.<ref name="radic">[http://dictionary.reference.com/browse/Radius Definition of Radius] at dictionary.reference.com. Accessed on 2009-08-08.</ref> ஒரு வட்டத்தில் எண்ணற்ற ஆரங்களை வரையறுக்க இயலும். அவை ஒத்த அளவுடையதாக இருக்கும். |
||
மாட்டு வண்டியில் இருக்கும் மரத்தால் செய்யப்பட்ட சக்கரத்தில் அதன் மையப்பகுதியாகிய குடத்திலிருந்து சக்கர விளிம்பிலுள்ள வட்டையை தாங்கி நிற்கும்படி நிறுத்தப்பட்டுள்ள கால்-மரத்தை ஆரை என்பர்.<ref>ஆரை வேய்ந்த அரைவாய் சகடம் (பெருமாணாற்றுப்படை 50), (அகநானூறு 301),</ref><ref>ஆரைச் சாகாட்டு ஆழ்ச்சி போக்கும்<br />உரனுடை நோன் பகட்டு அன்ன எம் கோன் (புறநானூறு 60)</ref> |
மாட்டு வண்டியில் இருக்கும் மரத்தால் செய்யப்பட்ட சக்கரத்தில் அதன் மையப்பகுதியாகிய குடத்திலிருந்து சக்கர விளிம்பிலுள்ள வட்டையை தாங்கி நிற்கும்படி நிறுத்தப்பட்டுள்ள கால்-மரத்தை ஆரை என்பர்.<ref>ஆரை வேய்ந்த அரைவாய் சகடம் (பெருமாணாற்றுப்படை 50), (அகநானூறு 301),</ref><ref>ஆரைச் சாகாட்டு ஆழ்ச்சி போக்கும்<br />உரனுடை நோன் பகட்டு அன்ன எம் கோன் (புறநானூறு 60)</ref> |
12:35, 5 சூன் 2018 இல் நிலவும் திருத்தம்
வடிவவியலில், ஆரம் (ⓘ) அல்லது ஆரை (radius) என்பது வட்டம் அல்லது கோளம் ஒன்றின் சுற்றளவில் உள்ள எந்த ஒரு புள்ளியிலிருந்தும் அதன் மையப் புள்ளிக்கு வரையப்படும் நேர்கோட்டுத் துண்டின் நீளத்தைக் குறிக்கும்.[1] ஒரு வட்டத்தில் எண்ணற்ற ஆரங்களை வரையறுக்க இயலும். அவை ஒத்த அளவுடையதாக இருக்கும்.
மாட்டு வண்டியில் இருக்கும் மரத்தால் செய்யப்பட்ட சக்கரத்தில் அதன் மையப்பகுதியாகிய குடத்திலிருந்து சக்கர விளிம்பிலுள்ள வட்டையை தாங்கி நிற்கும்படி நிறுத்தப்பட்டுள்ள கால்-மரத்தை ஆரை என்பர்.[2][3]
ஆரை பொதுவாக r என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும். இது விட்டத்தின் (d) அளவில் பாதியாக இருக்கும்.:[4]
சுற்றளவில் இருந்து ஆரை
வட்டம் ஒன்றின் சுற்றளவு C எனின், அதன் ஆரை பின்வரும் சமன்பாட்டினால் தரப்படும்:
பரப்பளவில் இருந்து ஆரை
வட்டம் ஒன்றின் பரப்பளவு A எனின், அதன் ஆரை:
- .
மூன்று புள்ளிகளில் இருந்து ஆரை
P1, P2, P3 எனும் மூன்று புள்ளிகளூடாகச் செல்லும் வட்டம் ஒன்றின் ஆரை பின்வருமாறு தரப்படும்:
இங்கு θ என்பது கோணம் ஆகும்.
இச்சமன்பாடு சைன் விதியைப் பயன்படுத்துகிறது. மூன்று புள்ளிகளும் , , ஆகிய ஆள்கூறுகளால் தரப்படின், பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:
சீரான பல்கோணங்களுக்கான சமன்பாடுகள்
பின்வரும் சமன்பாடுகள் n பக்கங்களைக் கொண்ட சீரான பல்கோணங்களுக்கானது.
s பக்கத்தைக் கொண்ட பல்கோணம் ஒன்றின் ஆரை:
- இங்கு
மேற்கோள்களும் குறிப்புகளும்
- ↑ Definition of Radius at dictionary.reference.com. Accessed on 2009-08-08.
- ↑ ஆரை வேய்ந்த அரைவாய் சகடம் (பெருமாணாற்றுப்படை 50), (அகநானூறு 301),
- ↑ ஆரைச் சாகாட்டு ஆழ்ச்சி போக்கும்
உரனுடை நோன் பகட்டு அன்ன எம் கோன் (புறநானூறு 60) - ↑ Definition of radius at mathwords.com. Accessed on 2009-08-08.