ஆரம், வடிவியல்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
வண்டிச் சக்கரத்தின் ஆரைக்கால்
ஆரம் என்னும் ஆரை

வடிவவியலில், ஆரம் அல்லது ஆரை (radius) என்பது வட்டம் அல்லது கோளம் ஒன்றின் சுற்றளவில் உள்ள எந்த ஒரு புள்ளியிலிருந்தும் அதன் மையப் புள்ளிக்கு வரையப்படும் நேர்கோட்டுத் துண்டின் நீளத்தைக் குறிக்கும்.[1] ஒரு வட்டத்தில் எண்ணற்ற ஆரங்களை வரையறுக்க இயலும். அவை ஒத்த அளவுடையதாக இருக்கும்.

மாட்டு வண்டியில் இருக்கும் மரத்தால் செய்யப்பட்ட சக்கரத்தில் அதன் மையப்பகுதியாகிய குடத்திலிருந்து சக்கர விளிம்பிலுள்ள வட்டையை தாங்கி நிற்கும்படி நிறுத்தப்பட்டுள்ள கால்-மரத்தை ஆரை என்பர்.[2][3]

ஆரை பொதுவாக r என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும். இது விட்டத்தின் (d) அளவில் பாதியாக இருக்கும்.:[4]

சுற்றளவில் இருந்து ஆரை[தொகு]

வட்டம் ஒன்றின் சுற்றளவு C எனின், அதன் ஆரை பின்வரும் சமன்பாட்டினால் தரப்படும்:

பரப்பளவில் இருந்து ஆரை[தொகு]

வட்டம் ஒன்றின் பரப்பளவு A எனின், அதன் ஆரை:

.

மூன்று புள்ளிகளில் இருந்து ஆரை[தொகு]

P1, P2, P3 எனும் மூன்று புள்ளிகளூடாகச் செல்லும் வட்டம் ஒன்றின் ஆரை பின்வருமாறு தரப்படும்:

இங்கு θ என்பது கோணம் ஆகும்.

இச்சமன்பாடு சைன் விதியைப் பயன்படுத்துகிறது. மூன்று புள்ளிகளும் , , ஆகிய ஆள்கூறுகளால் தரப்படின், பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:

சீரான பல்கோணங்களுக்கான சமன்பாடுகள்[தொகு]

பின்வரும் சமன்பாடுகள் n பக்கங்களைக் கொண்ட சீரான பல்கோணங்களுக்கானது.

s பக்கத்தைக் கொண்ட பல்கோணம் ஒன்றின் ஆரை:

    இங்கு   

மேற்கோள்களும் குறிப்புகளும்[தொகு]

  1. Definition of Radius at dictionary.reference.com. Accessed on 2009-08-08.
  2. ஆரை வேய்ந்த அரைவாய் சகடம் (பெருமாணாற்றுப்படை 50), (அகநானூறு 301),
  3. ஆரைச் சாகாட்டு ஆழ்ச்சி போக்கும்
    உரனுடை நோன் பகட்டு அன்ன எம் கோன் (புறநானூறு 60)
  4. Definition of radius at mathwords.com. Accessed on 2009-08-08.
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=ஆரம்,_வடிவியல்&oldid=1930245" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது