ஆரம், வடிவியல்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
வண்டிச் சக்கரத்தின் ஆரைக்கால்
ஆரம் என்னும் ஆரை

வடிவவியலில், ஆரம் அல்லது ஆரை (radius) என்பது வட்டம் அல்லது கோளம் ஒன்றின் சுற்றளவில் உள்ள எந்த ஒரு புள்ளியிலிருந்தும் அதன் மையப் புள்ளிக்கு வரையப்படும் நேர்கோட்டுத் துண்டின் நீளத்தைக் குறிக்கும்.[1] ஒரு வட்டத்தில் எண்ணற்ற ஆரங்களை வரையறுக்க இயலும். அவை ஒத்த அளவுடையதாக இருக்கும்.

மாட்டு வண்டியில் இருக்கும் மரத்தால் செய்யப்பட்ட சக்கரத்தில் அதன் மையப்பகுதியாகிய குடத்திலிருந்து சக்கர விளிம்பிலுள்ள வட்டையை தாங்கி நிற்கும்படி நிறுத்தப்பட்டுள்ள கால்-மரத்தை ஆரை என்பர். [2] [3]

ஆரை பொதுவாக r என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும். இது விட்டத்தின் (d) அளவில் பாதியாக இருக்கும்.:[4]

d \doteq 2r \quad \Rightarrow \quad r = \frac{d}{2}.

சுற்றளவில் இருந்து ஆரை[தொகு]

வட்டம் ஒன்றின் சுற்றளவு C எனின், அதன் ஆரை பின்வரும் சமன்பாட்டினால் தரப்படும்:

r = \frac{C}{2\pi}.

பரப்பளவில் இருந்து ஆரை[தொகு]

வட்டம் ஒன்றின் பரப்பளவு A எனின், அதன் ஆரை:

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}.

மூன்று புள்ளிகளில் இருந்து ஆரை[தொகு]

P1, P2, P3 எனும் மூன்று புள்ளிகளூடாகச் செல்லும் வட்டம் ஒன்றின் ஆரை பின்வருமாறு தரப்படும்:

r=\frac{|P_1-P_3|}{2\sin\theta}

இங்கு θ என்பது கோணம்  \angle P_1 P_2 P_3. ஆகும்.

இச்சமன்பாடு சைன் விதியைப் பயன்படுத்துகிறது. மூன்று புள்ளிகளும்  (x_1,y_1) ,  (x_2,y_2) ,  (x_3,y_3) ஆகிய ஆள்கூறுகளால் தரப்படின், பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:

 r={\frac {\sqrt{ \left(  \left( {\it x_2}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_1} \right) ^{2} \right)  \left(  \left( {\it x_2}-{\it x_3} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_3} \right) ^{2} \right)  \left( \left( {\it x_3}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_3}-{\it y_1} \right) ^{2} \right)} }{ 2 \left| {\it x_1}\,{\it y_2}+{\it x_2}\,{\it y_3}+{\it x_3}\,{\it y_1}-{\it x_1}\,{\it y_3}-{\it x_2}\,{\it y_1}-{\it x_3}\,{\it y_2} \right| }}

சீரான பல்கோணங்களுக்கான சமன்பாடுகள்[தொகு]

பின்வரும் சமன்பாடுகள் n பக்கங்களைக் கொண்ட சீரான பல்கோணங்களுக்கானது.

s பக்கத்தைக் கொண்ட பல்கோணம் ஒன்றின் ஆரை:

r = R_n\, s    இங்கு    R_n = \frac{1}{2 \sin \frac{\pi}{n}} \quad\quad 
  \begin{array}{r|ccr|c}
    n & R_n & & n & R_n\\
    \hline
     2 & 0.50000000 & & 10 & 1.6180340- \\
     3 & 0.5773503- & & 11 & 1.7747328- \\
     4 & 0.7071068- & & 12 & 1.9318517- \\
     5 & 0.8506508+ & & 13 & 2.0892907+ \\
     6 & 1.00000000 & & 14 & 2.2469796+ \\
     7 & 1.1523824+ & & 15 & 2.4048672- \\
     8 & 1.3065630- & & 16 & 2.5629154+ \\
     9 & 1.4619022+ & & 17 & 2.7210956-
  \end{array}

மேற்கோள்களும் குறிப்புகளும்[தொகு]

  1. Definition of Radius at dictionary.reference.com. Accessed on 2009-08-08.
  2. ஆரை வேய்ந்த அரைவாய் சகடம் (பெருமாணாற்றுப்படை 50), (அகநானூறு 301),
  3. ஆரைச் சாகாட்டு ஆழ்ச்சி போக்கும்
    உரனுடை நோன் பகட்டு அன்ன எம் கோன் (புறநானூறு 60)
  4. Definition of radius at mathwords.com. Accessed on 2009-08-08.
"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=ஆரம்,_வடிவியல்&oldid=1649854" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது