சைன் விதி

சைன் விதி எனப்படுவது திரிகோண கணிதத்திலும் ஏனைய முக்கிய கணிப்புக்களிலும் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு விதியாகும். இது முக்கோணமொன்றின் பக்கங்களுக்கும், அதன் கோணங்களின் சைன் பெறுமதிகளுக்கும் இடையிலான தொடர்பைக் காட்டுகிறது.

விதி

சைன் விதியை விளக்கும் முக்கோணி

யாதுமொரு முக்கோணி ABCயில்,

${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}$${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}$ ஆகும்.

நிறுவல்

கூர்ங்கோண முக்கோணி

கூர்ங்கோண முக்கோணியில் சைன் விதி

இம்முக்கோணியில் செங்குத்துயரம் hஐச் சமப்படுத்தினால்,

$asinB=bsinA$$asinB=bsinA$

ஆகவே,

${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,$${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,$

விரிகோண முக்கோணி

விரிகோண முக்கோணியில் சைன் விதி

இம்முக்கோணியில் செங்குத்துயரத்தைச் சமப்படுத்தினால்,

$asin(180-B)=bsinA$$asin(180-B)=bsinA$

$asinB=bsinA$$asinB=bsinA$

ஆகவே,

${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,$${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,$