கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
நேரியல் இயற்கணிதத்தில், ஒரு சதுர அணியின் சுவடு (trace) என்பது அச்சதுர அணியின் முதன்மை மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
- A ஒரு n x n சதுர அணி எனில் அதன் சுவட்டின் வரையறை:
- aii ஆனது A அணியில் i ஆவது நிரை மற்றும் i ஆவது நிரலிலுள்ள உறுப்பு)
சதுர அணிகளுக்கு மட்டுமே சுவடு வரையறுக்கப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு[தொகு]
A இன் சுவடு:
- .
பண்புகள்[தொகு]
- A , B சதுர அணிகள்; c ஒரு திசையிலி எனில்:
- ,
- .
- .
- இரு அணிகளின் பெருக்கல் அணியின் சுவடு:
- .
- (ஆடமார்டு பெருக்கலைப் பயன்படுத்தி).
- A ஒரு m×n அணி; B ஒரு n×m அணி எனில்:
- .[1]
- .
- சாதாரண வரிசைமாற்றத்தில் இது உண்மையாகாது:
- .
- எனினும் பெருக்கப்படும் அணிகள் மூன்றும் சமச்சீர் அணிகள் எனில் எல்லா வரிசைமாற்றங்களின் கீழும் சுவடு மாறாது:
- tr(ABC) = tr(AT BT CT) = tr(AT(CB)T) = tr((CB)TAT) = tr((ACB)T) = tr(ACB)
- மூன்றுக்கு மேற்பட்ட அணிகளைப் பெருக்கினால் இது உண்மையாகாது.
மேலும் சில பண்புகள்:
- ,
- ,
- ,
- A ஒரு சமச்சீர் அணி; B ஒரு எதிர் சமச்சீர் அணி எனில்:
- .
மேற்கோள்கள்[தொகு]
- ↑
- .
வெளியிணைப்புகள்[தொகு]