சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்)

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

நேரியல் இயற்கணிதத்தில், ஒரு சதுர அணியின் சுவடு (trace) என்பது அச்சதுர அணியின் முதன்மை மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

A ஒரு n x n சதுர அணி எனில் அதன் சுவட்டின் வரையறை:
aii ஆனது A அணியில் i ஆவது நிரை மற்றும் i ஆவது நிரலிலுள்ள உறுப்பு)

சதுர அணிகளுக்கு மட்டுமே சுவடு வரையறுக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு[தொகு]

A இன் சுவடு:

.

பண்புகள்[தொகு]

A , B சதுர அணிகள்; c ஒரு திசையிலி எனில்:
,
.
.
  • இரு அணிகளின் பெருக்கல் அணியின் சுவடு:
.
(ஆடமார்டு பெருக்கலைப் பயன்படுத்தி).
A ஒரு m×n அணி; B ஒரு n×m அணி எனில்:
.[1]
.
சாதாரண வரிசைமாற்றத்தில் இது உண்மையாகாது:
.
எனினும் பெருக்கப்படும் அணிகள் மூன்றும் சமச்சீர் அணிகள் எனில் எல்லா வரிசைமாற்றங்களின் கீழும் சுவடு மாறாது:
tr(ABC) = tr(AT BT CT) = tr(AT(CB)T) = tr((CB)TAT) = tr((ACB)T) = tr(ACB)
மூன்றுக்கு மேற்பட்ட அணிகளைப் பெருக்கினால் இது உண்மையாகாது.

மேலும் சில பண்புகள்:

  • ,
  • ,
  • ,
  • A ஒரு சமச்சீர் அணி; B ஒரு எதிர் சமச்சீர் அணி எனில்:
.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. .

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]