கூட்டல், கழித்தல் குறிகள்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கூட்டல், கழித்தல் குறிகள் (plus and minus signs, + , ) என்பவை கணிதத்தில் கூட்டல், கழித்தல் செயல்களைக் குறிப்பிடவும், நேர்ம, எதிர்ம கருத்துக்களைக் குறிக்கவும் பயன்படுத்தப்படும் குறிகளாகும்.

வரலாறு[தொகு]

தற்போது பயன்பாட்டிலுள்ள கூட்டல், கழித்தல் குறிகள் தொன்மையானவை அல்ல. பழங்கால எகிப்திய சித்திர வடிவ எழுத்துமுறையில் கூட்டலின் குறி, உரை எழுதப்படும் திசையில் (எகிப்திய மொழியில் வலமிருந்து இடம், இடமிருந்து வலமென இரு திசைகளிலும் எழுதலாம்) நடக்கும் ஒரு சோடி கால்களையொத்ததாகவும், கழித்தலின் குறி, கூட்டல் குறிக்கு எதிர்மாறானதாக இருந்தது:[1]

D54 அல்லது D55

14 ஆம் நூற்றாண்டின் மெய்யியலாளர் நிகோலே ஒரெச்மேயின் (Nicole Oresme) கையெழுத்துப்பிரதிகளில் கூட்டல்குறி "+" எக்காலத்திலிருந்து பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கலாம் என்பதற்கான ஆதாரம் காணப்படுகிறது.[2]

15 ஆம் நூற்றாண்டின் துவக்கத்தில் ஐரோப்பாவில் "P" , "M" எழுத்துகள் முறையே கூட்டலையும் கழித்தலையும் குறிப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்பட்டன.[3] 1494 ஆம் ஆண்டு வெனிசு நகரில் முதன்முறையாக அச்சிடப்பட்டு வெளியான லூகா பசியோலியின் கணிதப் புத்தகத்தில் (Summa de arithmetica) இக்குறியீடுகள் (più, அதாவது பிளசு P க்கு கோட்டுடன் கூடிய உம், meno, அதாவது மைனசு M க்கு கோட்டுடன் கூடிய ) காணப்பட்டன.[4] + குறியானது இலத்தீன் மொழியின் "et" என்பதன் சுருக்கம் ஆகும். (உம்மைக் குறி & உடன் ஒப்பிடக்கூடியது).[5] குறி, கழித்தலைக் குறிப்பதற்காக m மீது இடப்பட்ட அலைக்குறியிலிருந்து பெறப்பட்டதாக அல்லது ”m” இன் சுருக்கெழுத்து வடிவமாகவும் இருக்கலாம்.[6] 1489 இல் கணிதவியலாளர் ஜோகன்னசு விட்மேன் அவரது ஆய்வுக் கட்டுரையில், − , + குறிகளை மைனசு (minus), மெர் (mer) (நவீன ஜெர்மானிய மொழியில் mehr என்பது "அதிகம்") எனக் குறிப்பிட்டுள்ளார் ("was − ist, das ist minus, und das + ist das mer").[7]

1518 இல் ஹென்றிகசு கிரம்மாடியசு என்ற ஜெர்மானிய கணிதவியலாளரால் வெளியிடப்பட்ட புத்தகத்தில், + , − குறிகள் பயன்படுத்தப்பட்டது பற்றிய குறிப்புள்ளது.[8] 1557 இல் சமக்குறியை வடிவமைத்த இராபர்ட் ரெக்கார்டெ, பிரித்தானியாவில் கூட்டல், கழித்தல் குறிகளை அறிமுகப்படுத்தினார்.[9]

கூட்டல் குறி[தொகு]

கூட்டல் குறி (+), கூட்டல் (கணிதம்) செயலைக் குறிக்கும் ஒரு ஈருறுப்புச் செயலி ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, 2 + 3 = 5. [செயலுட்படுத்தி]]யை மாற்றமடையச் செய்யாத ஓருறுப்புச் செயலியாகவும் இருக்கும். ஒரு எண்ணின் நேர்ம இயல்பைக் குறிக்கவும் கூட்டல் குறி பயன்படுத்தப்படுகிறது (+5).

கணித முறைமைகளைப் பொறுத்து கூட்டல் குறி பல வேறு செயல்களையும் குறிக்கும். பல இயற்கணித அமைப்புகள் கூட்டலுக்குச் சமானமான அல்லது கூட்டலென அழைக்கப்படும் சில செயல்களைக் கொண்டிருக்கும். பரிமாற்றுச் செயல்களை மட்டும் குறிப்பதற்கு கூட்டல் குறியைப் பயன்படுத்துவது வழமையாகும்.[10]

மேலும் இக்குறி மிகவும் வேறுபட்ட செயல்களைக் குறிக்கவும் நீட்டிக்கப்படுகிறது:

  • தருக்கச் செயலியான ”தவிர்ப்புப் பிரிப்பு” (வழக்கமான குறியீடு ⊕): 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
  • ”தருக்கப் பிரிப்பு” (வழக்கமான குறியீடு ∨): 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1

கழித்தல் குறி[தொகு]

கணிதத்தில் கழித்தல் குறி () மூன்று முக்கிய பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது:[11]

  1. கழித்தல் (கணிதம்) செயலி: கழித்தல் செயலைக் குறிக்கும் ஈருறுபுச் செயலி. (எகா): 5 − 3 = 2. கூட்டலின் நேர்மாறு கழித்தலாகும்.
  2. ஒரு எண்ணின் எதிர்மத்தன்மையைக் காட்டும் விதமாக அந்த எண்ணுக்கு முன்னொட்டாக இக்குறி இடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 5 இன் எதிர்ம எண் −5.
  3. ஒரு செயலுட்படுத்திக்குப் பதிலாக அவ்வெண்ணின் கூட்டல் நேர்மாறை எழுதும் ஓருறுப்புச் செயலி. எடுத்துக்காட்டாக,
x = 3 எனில், −x = −3. ஆனால் x = −3 எனில், −x = 3. அதேபோல, −(−2) =  2.

அன்றாட பேச்சு வழக்கில் இம்மூன்று பயன்பாட்டிலும் கழித்தல் குறியானது மைனசு எனப்படுகிறது. பெரும்பாலும் −5 என்பது மைனசு ஐந்து என வாசிக்கப்படுகிறது. ஆனால் நவீன ஐக்கிய அமெரிக்காவில் எதிர்மம் ஐந்து ("negative five") என வாசிக்கப்படுகிறது; இங்கு 1950க்கு முன் பிறந்தவர்கள் மைனசு என்றே பயன்படுத்தினாலும் "எதிர்மம்" என்பதே சரியான பயன்பாடாக சொல்லித்தரப்படுகிறது.[12] மேலும் சில அமெரிக்க பாடபுத்தகங்கள், −x என்பதை "x இன் எதிரெண்" ("the opposite of x") அல்லது −x எப்போதும் ஒரு எதிர்ம எண்ணாகவே இருக்கும் என்ற கருத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக "x இன் கூட்டல் நேர்மாறு" என்பதை ஊக்குவிக்கின்றன.[13]

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Karpinski, Louis C. (1917). "Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians". The American Mathematical Monthly 24 (6): 257–265. doi:10.2307/2973180. 
  2. The birth of symbols – Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague
  3. Stallings, Lynn (May 2000). "A brief history of algebraic notation". School Science and Mathematics. http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3667/is_200005/ai_n8885415/. பார்த்த நாள்: 13 April 2009. 
  4. Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia (2008). "The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica". Accounting Historians Journal 35 (1): 111–134 [p. 115]. http://eprints.mdx.ac.uk/3201/1/final_final_proof_Market_paper_050308.pdf. 
  5. Cajori, Florian (1928). "Origin and meanings of the signs + and -". A History of Mathematical Notations, Vol. 1. The Open Court Company, Publishers. 
  6. Wright, D. Franklin; New, Bill D. (2000). Intermediate Algebra (4th ed.). Thomson Learning. p. 1. "The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m" 
  7. "plus". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
  8. Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
  9. Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, p. 164, ISBN 9781602066847, http://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164 .
  10. Fraleigh, John B. (1989). A First Course in Abstract Algebra (4 ed.). United States: Addison-Wesley. பக். 52. ISBN 0-201-52821-5. 
  11. Henri Picciotto. The Algebra Lab. Creative Publications. p. 9. ISBN 978-0-88488-964-9. http://books.google.com/books?id=nzukMBV6ReoC&pg=PA9. 
  12. Schwartzman, Steven (1994). The words of mathematics. The Mathematical Association of America. p. 136. 
  13. Wheeler, Ruric E. (2001). Modern Mathematics (11 ed.). பக். 171. 

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]