பெருக்கல் சார்பு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

எண் கோட்பாட்டில் பெருக்கல் சார்பு (multiplicative function) என்பது ஒரு எண்கணிதச் சார்பு ஆகும். n ஒரு நேர் முழுஎண் எனில், பெருக்கல் சார்பு f(n) இன் மதிப்பு கீழ்க்கண்டவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

, (a, b சார்பகா எண்கள்)
முழுமையான பெருக்கல் சார்பு

பெருக்கல் சார்பின் வரையறையானது [[சார்பகா எண்களுக்கு மட்டுமல்லாது அனைத்து நேர் முழுஎண்களுக்கும் பொருந்துவதாக இருந்தால் அச் சார்பு, முழுமையான பெருக்கல் சார்பு (completely multiplicative அல்லது totally multiplicative) என அழைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

என வரையறுக்கப்படும் மாறிலிச் சார்பு , ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு.
என வரையறுக்கப்படும் முற்றொருமைச் சார்பு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு
  • (k ஒரு சிக்கலெண்)

என வரையறுக்கப்படும் அடுக்குச் சார்பு ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு.

இதன் சிறப்பு வகைகள்:

.
  • மீபொவ (n,k):

k ஐ ஒரு நிலையான முழுஎண்ணாகக் கொண்டால்n , k இரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியானது, n மீதான பெருக்கல் சார்பாகும்.

-ஐ விடப் பெரியதல்லாததாகவும், -ஐப் பகாத எண் ணாகவும் (அ-து,-உடன் 1 ஐத்தவிர வேறு எந்த பொதுக் காரணியையும் கொள்ளாதது) இருக்கும் நேர்ம முழு எண்களின் எண்ணிக்கையைத் தரும் ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு ((n)) ஒரு பெருக்கல் சார்பு

வரையறை
n ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற நேர் முழு எண் மற்றும் அதன் பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை இரட்டையெண் எனில்:
μ(n) = 1
n ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற நேர் முழு எண் மற்றும் அதன் பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றையெண் எனில்:
μ(n) = −1
n க்கு ஒரு பகாக்காரணி வர்க்க எண்ணாக இருந்தால்:
μ(n) = 0

மோபியஸ் சார்பு (n) ஒரு பெருக்கல் சார்பு.

நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல் சார்பு, x ஒரு மெய்யெண் அல்லது சிக்கலெண் எனில்,

,

என வரையறுக்கப்படும் நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல் சார்பு σx(n) ஒரு பெருக்கல் சார்பு.

இதன் சிறப்புவகைகள்:

, n இன் நேர் வகுஎண்களின் மொத்த எண்ணிக்கை,
, n இன் நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல்.

பண்புகள்[தொகு]

f(n) ஒரு பெருக்கல் சார்பு மற்றும் n வெவ்வேறான பகா எண்களின் அடுக்குகளின் பெருக்கமாக, n = pa qb ..., எழுதப்பட்டால்:

எடுத்துக்காட்டு:

எனில்:

இதேபோல:

பொதுவாக, f(n) ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு மற்றும் a, b இரண்டும் ஏதேனும் இரு நேர் முழுஎண்கள் எனில்:

f(a) · f(b) = f(மீபொவ(a,b)) · f(மீபொம(a,b)).

டிரிழ்ச்லெட் தொடர்[தொகு]

சில பெருக்கல் சார்புகளுக்கான டிரிழ்ச்லெட் தொடர்கள்:


மேற்கோள்கள்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=பெருக்கல்_சார்பு&oldid=1751030" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது