வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்
எண் கோட்பாட்டில் வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண் (square-free, quadratfrei integer) என்பது, 1ஐத் தவிர வேறெந்த முழு வர்க்க எண்ணாலும் வகுபடாத முழு எண்ணாகும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்:
- 10 இன் வகு எண்கள்: {1, 2, 5, 10}. இவ் வகுஎண்களில் 1ஐத் தவிர வேறெந்த எண்ணும் முழுவர்க்கமல்ல. எனவே 10 ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற எண்.
- 18 இன் வகு எண்கள்: {1, 2, 3, 6, 9, 18} இவ் வகுஎண்களில் 1ஐத் தவிர 9 = 32ம் முழுவர்க்கம். எனவே 18 வர்க்கக்காரணியற்ற எண் அல்ல.
நேர் வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்களின் தொடர்வரிசை:
- 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, ... (OEIS-இல் வரிசை A005117)
சமானக் கூற்றுகள்
[தொகு]- நேர் முழுஎண் n இன் பகாக் காரணியாக்கத்திலுள்ள எந்தவொரு பகா எண்ணும் மீளும் காரணியாக இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, n ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்ணாக இருக்கும். இதனை, நேர் முழுஎண் n இன் ஒவ்வொரு காரணியாக்கம் n = ab-யிலும் காரணிகள் a , b இரண்டும் சார்பகா எண்களாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, n ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்ணாக இருக்கும் என்றும் கூறலாம். இந்த வரையறையிலிருந்து அனைத்துப் பகா எண்களுமே வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்களாக இருப்பதை அறிந்து கொள்ளலாம்.
- மோபியஸ் சார்பு μ(n) ≠ 0 என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, நேர் முழுஎண் n ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்ணாக இருக்கும்.
- n வரிசைகொண்ட ஏபெல் குலங்கள் எல்லாம் குலச் சமஅமைவியமுடையதாய் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, n ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்ணாக இருக்கும். அதாவது, அவை சுழற்குலமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, n ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்ணாக இருக்கும்.
மேற்கோள்கள்
[தொகு]- "Squarefree." From MathWorld
- Granville, Andrew; Ramaré, Olivier (1996). "Explicit bounds on exponential sums and the scarcity of squarefree binomial coefficients". Mathematika 43: 73–107. doi:10.1112/S0025579300011608.
- Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theory (3rd ed.). Springer-Verlag. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-387-20860-7. Zbl 1058.11001.