சுழற் குலம்
Appearance
கணிதத்தில், குலம் என்பது ஓர் இயற்கணித அமைப்பு. எல்லா குல அமைப்புகளிலும் மிக்க எளிமையானது சுழற் குல அமைப்பு. ஒரே உறுப்பின் அடுக்குகளினால் பிறப்பிக்கப்பட்ட குலத்திற்கு சுழற் குலம் (Cyclic Group) எனப்பெயர்[1]. அது ஒரு முடிவுறு குலமாகவும் இருந்தால் அதன் உறுப்புகளை
- பெருக்குக்குலமானால் என்றும்,
- கூட்டல் குலமானால் என்றும்,
பட்டியலிடலாம். இச்சூழ்நிலையில் என்ற உறுப்பு குலத்தின் பிறப்பி (Generator) எனப்படும்[1].
எப்பொழுதும் சுழற் குலம் பரிமாற்றுக்குலமே.
எடுத்துக்காட்டுகள்
[தொகு]- பெருக்கலுக்கு இனால் பிறப்பிக்கப்பட்ட ஒரு சுழற் குலமாகும்.
- இவை அலகளவின் -ஆவது மூலங்கள்.இந்தக்கணமும் பெருக்கலுக்கு ஒரு சுழற்குலமாகும். ஒரு பிறப்பி.
பண்புகள்
[தொகு]- ஒவ்வொரு நேர்ம முழு எண் க்கும் ஒரு -கிரம சுழற்குலம் உள்ளது. அதை கூட்டல் குலமாகக் குறிக்கவேண்டுமானால் அதை என்ற எச்சவகைக் குலமாக எழுதலாம். பெருக்கல் குலமாகக் காட்டவேண்டுமானால், என்று குறித்து என்று காட்டலாம்.
- -கிரமச்சுழற்குலமெல்லாம் ஒன்றுக்கொன்று சம அமைவியம் (isomorphism) உள்ளவை. வேறுவிதமாகச்சொன்னால், -கிரமச்சுழற்குலம் ஒன்றுதான் உளது.
- n பக்கங்களுள்ள ஓர் ஒழுங்குப் பலகோணத்தின் சுழற்சிகள் மட்டும் ஒரு சுழற்சிச் சுழற்குலத்தை உண்டாக்கும். அது க்கு சம அமைவியமுள்ளதாக இருக்கும்.
மேற்கோள்கள்
[தொகு]- ↑ 1.0 1.1 Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Cyclic group", Encyclopedia of Mathematics, Springer, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-1556080104