தங்கச் சுருள்
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/FakeRealLogSpiral.svg/220px-FakeRealLogSpiral.svg.png)
வடிவவியலில் தங்கச் சுருள் (Golden spiral) என்பது தங்க விகிதத்தை (φ) வளர்ச்சிக் காரணியாகக் கொண்ட ஒரு மடக்கைச் சுருளாகும்.[1] ஒரு தங்கச் சுருளின் அகலம் அதன் ஒவ்வொரு கால் வட்டத் திருப்பத்திற்கும் φ அளவு அதிகரிக்கிறது.
வாய்ப்பாடு
[தொகு]தங்கச் சுருளின் போலார் சமன்பாடானது மற்ற மடக்கைச் சுருள்களின் சமன்பாடுகளைப் போன்றே அமைகிறது. ஆனால் ஒரேயொரு வேறுபாடு உண்டு. வளர்ச்சிக் காரணி b- ன் மதிப்பில் தங்கச் சுருளானது மற்ற மடக்கைச் சுருள்களில் இருந்து வேறுபடுகிறது.[2]
அல்லது
e இயற்கை மடக்கையின் அடிமானம், a ஒரு குறிப்பில்லா நேர்ம மெய் மாறிலி மற்றும் θ ஒரு செங்கோணம் (ஒரு கால் வட்டத்திருப்பம் -இரு திசைகளிலும்) என்றபடியுள்ள b:
எனவே b -ன் மதிப்பு:
செங்கோணமானது பாகைகளில் (90°) அல்லது ரேடியனில் () அளக்கப்படுவதைப் பொறுத்து b -ன் எண் மதிப்பு அமையும்; அதன் குறி, செங்கோணம் அளக்கப்படும் திசையைப் பொறுத்து அமையும். எனவே -ன் தனியளவு:
- ( θ -பாகைகளில்);
- ( θ ரேடியன்களில்).
தங்கச் சுருள் மற்றும் மடக்கைச் சுருளுக்கான வேறொரு சமன்பாடு:[3]
இங்கு மாறிலி c -ன் மதிப்பு:
தங்கச் சுருளுக்கு, c -ன் மதிப்பு:
- ( θ -பாகையில்)
- ( θ ரேடியனில்)
தோராயமான தங்கச் சுருள் அமைப்புகள்
[தொகு]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ad/LT-2007-10lit%C5%B3-Au%C5%A1ros_vartai-b.png)
கிட்டத்தட்ட தங்கச் சுருள் போன்ற அமைப்புகள் பல உள்ளன.[4] இவை பெரும்பாலும் தவறுதலாக தங்கச் சுருள்களாக கருதப்பட்டு விடுவதும் உண்டு.
எடுத்துக்காட்டு:
ஒரு சுழலும் செவ்வகப் படம் கிட்டத்தட்ட தங்கச் சுருளைப் போன்றே இருக்கும். இந்த சுழலும் செவ்வகப் படத்தில் தங்கச் செவ்வகங்களைச் சுருட்டும்போது ஏற்படும் சதுரத்தின் எதிர் முனைகள் கால் வட்டங்களால் இணைக்கப்படுகின்றன. இதன் விளைவு உண்மையான தங்கச் சுருளைப் போன்று தோற்றமளிக்கும்.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Fibonacci_spiral_34.svg/220px-Fibonacci_spiral_34.svg.png)
மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு, பிபனாச்சி சுருளாகும். இது ஒரு மடக்கைச் சுருள் அல்ல. தொடர்ந்து கூடிக்கொண்டே போகும் ஃபிபனாச்சி எண்களை ஆரங்களாகக் கொண்ட கால்வட்டவில் தொடர்களால் ஆனது இச்சுருள். ஒவ்வொரு கால் வட்டத் திருப்பத்திற்கும் இச்சுருளின் அகலம் வளரும் காரணி φ அல்ல, ஃபிபனாச்சித் தொடரிலுள்ள ஒரு உறுப்புக்கும் அதற்கு முந்தைய உறுப்புக்குமுள்ள விகிதம்தான் இச்சுருளின் அகலத்தின் வளர்ச்சிக் காரணியாக அமையும். ஃபிபனாச்சித் தொடரில் அடுத்தடுத்துள்ள இரு உறுப்புகளுக்கிடையே உள்ள விகிதங்கள் கிட்டத்தட்ட φ -ன் மதிப்பிற்கு மிகமிக அருகில் உள்ளதால், ஃபிபனாச்சி சுருளானது கிட்டத்தட்ட தங்கச் சுருளைப் போன்றே தோற்றமளிக்கிறது.
இயற்கையில்
[தொகு]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/M101_hires_STScI-PRC2006-10a.jpg/220px-M101_hires_STScI-PRC2006-10a.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg/200px-NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg)
மடக்கைச் சுருளின் தோராயத் தோற்றங்கள் பலவற்றை இயற்கையில் காண இருக்கலாம். (எடுத்துக்காட்டு: சுருள் விண்மீன் திரள்கள்). சிலசமயங்களில் நாட்டிலஸ் ஓடுகள் தங்கச் சுருள் வடிவில் அகலமாகின்றன என்பதால் அவை φ மற்றும் ஃபிபனாச்சித் தொடரோடு தொடர்புடையன எனக் கூறப்படுகிறது. உண்மையில் நாட்டிலஸ் ஓடுகள் (மற்றும் பல மெல்லுடலிகள்) மடக்கைச் சுருள் போன்ற வளர்ச்சியைக் கொண்டிருந்தாலும் அவை தங்கச் சுருளிலிலிருந்து சற்றே மாறுபட்டவையாகத்தான் உள்ளன.[5] இந்தச் சுருள் அமைப்பு, உயிரினங்கள் வடிவமைப்பு மாறாமல் வளர வழிவகுக்கிறது. இயற்கையில் காணப்படும் சுருள்களில் தங்கச் சுருள்கள் ஒரு சிறப்புவகையாகும்.
மேற்கோள்கள்
[தொகு]- ↑ Chang, Yu-sung, "Golden Spiral", The Wolfram Demonstrations Project.
- ↑ Priya Hemenway (2005). Divine Proportion: Φ Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing Co. pp. 127–129. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 1402735227.
- ↑ Klaus Mainzer (1996). Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter. pp. 45, 199–200. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 3110129906.
- ↑ Charles B. Madden (1999). Fractals in Music: introductory mathematics for musical analysis. High Art Press. pp. 14–16. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0967172764.
- ↑ Peterson, Ivars (2005-04-01). "Sea Shell Spirals". Science News. Society for Science & the Public. Archived from the original on 2012-10-03. பார்க்கப்பட்ட நாள் 2011-12-14.