பரிமாற்று வளையம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

பயன்பாட்டு இயற்கணிதத்தின் ஒரு கிளையான, வளைய கோட்பாட்டில், ஒரு பரிமாற்று வளையம் என்பது பெருக்கலை பொறுத்து பரிமாற்று பண்பை இருக்கும் ஒரு வளையமாகும். பரிமாற்று வளையங்களின் ஆய்வானது பரிமாற்று இயற்கணிதம் எனப்படுகிறது. ஒப்பீட்டளவில், பரிமாற்ற மற்ற  இயற்கணிதம் என்பது பரிமாற்ற மற்ற வளையங்களின் ஆய்வை குறிக்கும். இங்கு பெருக்கலைப்பொறுத்து பரிமாற்றுபண்பு இல்லை.

வரையறை மற்றும் உதாரணங்கள் [தொகு]

வரையறை[தொகு]

ஒரு வளையம் என்பது கணம் R ஆனது இரு ஈருறுப்புச் செயலிகளைக் கொண்டது. அதாவது  ஒரு வளையத்தின் எந்த இரு  உறுப்புகளின்   கூட்டு செயல்பாடுடன் மூன்றாவது உறுப்பு சேர்வது.இந்த செயல்பாடு கூட்டல்(+) மற்றும்  பெருக்கலை(.)ப்பொறுத்து  அமையும். எ.கா      a + b and a ⋅ b. ஒரு வளையத்தை உருவாக்க இந்த இரு செயல்களும் பல பண்புகள் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்: வளையமானயது கூட்டலைப் பொறுத்து பரிமாற்றுக் குலமாகவும் பெருக்கலை பொறுத்து ஒற்றைக்குலமாகவும் இருக்கும். மற்றும் கூட்டலைப் பொறுத்து பெருக்கல் பங்கீட்டுவிதியானது a ⋅ (b + c) = (a ⋅ b) + (a ⋅ c). கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலுக்கான சமனி உறுப்புகள்முறையே 0 மற்றும் 1 ஆகும்.

இங்கு பெருக்கல் பரிமாற்று 

ab = ba,
யைக் கொண்ட வளையம் R ஆனது பரிமாற்று உடையது.இந்த கட்டுரையின் எஞ்சியுள்ள பகுதிகள், வெளிப்படையாக வேறுவிதமாக கூறாவிட்டால், அனைத்து வளையங்களும் பரிமாற்றமாக இருக்கும்.

 உதாரணங்கள்[தொகு]

ஒரு முக்கியமான எடுத்துக்காட்டு, மற்றும் சில முக்கியத்துவம் வாய்ந்த, கூட்டல்மற்றும் பெருக்கல் இரு செயல்பாடுகளை கொண்ட முழு எண் Z இன் வளையமாகும்.முழுமையின் பெருக்கம் ஒரு பரிமாற்று செயல்பாடாக இருப்பதால், இது ஒரு பரிமாற்று வளையமாகும். இது பொதுவாக ஜெர்மன் வார்த்தை Zahlen (எண்கள்) ஒரு சுருக்கமாக Z என குறிப்பிடப்படுகிறது.

ஒரு புலம் என்பது  பூஜ்யம் அல்லாத ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு மாறக்கூடிய பரிமாற்று வளையம் அதாவது, a இன் பெருக்கல் தலைகீழீயாக  b உள்ளது .எனில்  a⋅ b = 1. எனவே, வரையறை மூலம், எந்த ஒரு புலமும் பரிமாற்று வளையமாகும். , விகிதமுறு,மெய் மற்றும் சிக்கலான எண்கள் ஒரு புலத்தை உருவாக்கும்.

R ஆனது பரிமாற்ற வளையமாக இருந்தால், R இன் அனைத்து பல்லுறுப்புக்கோவையின் தொகுப்பின் மாறி X இன் கெழுக்கலானது பல்லுறுப்பு வளையத்தை உருவாக்கும். இவற்றை  R[X] என குறிப்போம். இதேபோல் பல மாறிகளுக்கு உண்மையாகும்.

V என்பது சில இடப்பெயர்ச்சி வெளியாக இருந்தால், உதாரணமாக சில Rn இன் உட்கணம், V- இல் மெய் அல்லது சிக்கலான-மதிப்பின் தொடர்ச்சியான சார்பு,ஒரு பரிமாற்று வளையத்தை உருவாக்கும். இரண்டு கருத்துக்கள் வரையறுக்கப்படும் போது வகையிடத்தக்கச்  அல்லது ஹோலோ மோர்ஃபிக் சார்புகளுக்கு இது பொருந்தும்.இங்கு V என்பது சிக்கலான பன்மடங்காகும்.

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=பரிமாற்று_வளையம்&oldid=2377413" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது