சமச்சீர் கோட்டுரு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search
பீட்டர்சன் கோட்டுரு. இதொரு சமச்சீர் கோட்டுரு.

கோட்டுருவியலில் G என்ற கோட்டுரு சமச்சீரானது அல்லது சமச்சீர் கோட்டுரு (symmetric) எனில் அது கீழ்வரும் முடிவினை நிறைவு செய்ய வேண்டும்:

G இன் அடுத்துள்ள முனைகளின் இரண்டு இருமங்கள் u1v1 மற்றும் u2v2 எனில்:

f(u1) = u2 and f(v1) = v2.[1] என்றவாறு f : V(G) → V(G) என்ற கோட்டுரு தன்னுருவாக்கம் இருக்கும்.

சமச்சீர் கோட்டுரு என்பதை அது "வில்-கடப்புக் கோட்டுரு" (arc-transitive) என்றும் கூறப்படுகிறது. (இங்கு ஒரு கோட்டுருவின் வில் (arc) என்பது கோட்டுருவின் இரு அடுத்துள்ள முனைகளின் வரிசை இருமத்தைக் குறிக்கிறது).

சமச்சீர் கோட்டுருவினைப் பின்வருமாறும் விளக்கலாம்:

கோட்டுருவின் தன்னுருவாக்கக் குலமானது கோட்டுருவின் முனைகளின் வரிசை இருமங்களின்மீது கடப்புத்தன்மையுடன் செயற்பட்டால் அக்கோட்டுரு சமச்சீரானது ஆகும்[2] இதுமாதிரியான கோட்டுரு சிலசமயங்களில் "1-வில்-கடப்பு" (1-arc-transitive) என்றும் அழைக்கப்படும்.[2][3]

வரையறைப்படி, தனித்துள்ள முனைகளற்ற சமச்சீர் கோட்டுருக்கள் முனை-கடப்புக் கோட்டுருக்களாகவும் இருக்கும்.[1] மேலும் சமச்சீர் கோட்டுருவின் இரண்டாவது விளக்கத்தின் படி அது விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுருவாகவும் இருக்கும்.

எனினும் விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுருவாகவுள்ளது சமச்சீரான கோட்டுருவாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. ab, cd உடன் கோர்க்கலாம். ஆனால் dc உடன் கோர்க்கப்படாது. விண்மீன் கோட்டுரு இதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டாகும். விண்மீன் கோட்டுரு விளிம்பு-கடப்பு கொண்டது; ஆனால் முனை-கடப்போ அல்லது சமச்சீரோ இல்லாதது. இதற்கு மற்றுமொரு எடுத்துக்காட்டு அரை-சமச்சீர் கோட்டுருக்களாகும். இவை விளிம்பு-கடப்பு மற்றும் ஒழுங்கு கோட்டுருக்கள் ஆனால் முனை-கடப்புக் கோட்டுருக்கள் அல்ல.

ஒவ்வொரு இணைப்புள்ள சமச்சீர் கோட்டுருக்களும் முனை-கடப்பு மற்றும் விளிம்பு-கடப்பு கோட்டுருக்களாக இருக்கும். இதன் மறுதலை ஒற்றையெண் படிகொண்ட கோட்டுருக்களுக்கு மட்டுமே உண்மையாகும்.[3] இரட்டையெண் படிகொண்ட இணைப்புக் கோட்டுருக்களில், முனை-கடப்பு மற்றும் விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுருக்களாக இருந்து சமச்சீரற்ற கோட்டுருக்களாக உள்ளவையும் உண்டு.[4] இத்தகையக் கோட்டுருக்கள் "அரை-கடப்புக் கோட்டுரு"க்களென அழைக்கப்படுகின்றன.[5]

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. 1.0 1.1 Biggs, Norman (1993). Algebraic Graph Theory (2nd ). Cambridge: Cambridge University Press. பக். 118–140. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-521-45897-8. 
  2. 2.0 2.1 Chris Godsil; Gordon Royle (2001). Algebraic Graph Theory. New York: Springer. பக். 59. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-387-95220-9. https://archive.org/details/algebraicgraphth00gods. 
  3. 3.0 3.1 Babai, L (1996). "Automorphism groups, isomorphism, reconstruction". in Graham, R; Martin Grötschel; Lovász, L. Handbook of Combinatorics. Elsevier. Archived from the original on 2010-06-11. http://www.cs.uchicago.edu/files/tr_authentic/TR-94-10.ps. பார்த்த நாள்: 2020-06-13. 
  4. Bouwer, Z. "Vertex and Edge Transitive, But Not 1-Transitive Graphs." Canad. Math. Bull. 13, 231–237, 1970.
  5. Gross, J.L. & Yellen, J. (2004). Handbook of Graph Theory. CRC Press. பக். 491. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:1-58488-090-2. 

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=சமச்சீர்_கோட்டுரு&oldid=3243040" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது