உள்ளடக்கத்துக்குச் செல்

விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுரு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.

கோட்டுருவியலில், விளிம்பு கட்டுகளின் வரம்புகள் (edge-transitive graph) என்பது கீழுள்ள கட்டுப்பாட்டுக்குட்பட்ட கோட்டுரு G ஆகும்:

G கோட்டுருவின் எவையேனும் இரு விளிம்புகள் e1 மற்றும் e2 எனில்:

என்றவாறு என்ற தன்னுருவாக்கம் G இன் இருக்குமானால் G ஒரு விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுரு என அழைக்கப்படும்.[1]

அதாவது, ஒரு கோட்டுருவின் தன்னுருவாக்கக் குலமானது கோட்டுருவின் விளிம்புகளின் மீது கடப்புத்தன்மையுடன் செயற்பட்டால் அக்கோட்டுரு விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுருவாக இருக்கும்.

பண்புகள்

[தொகு]
கிரே கோட்டுரு - விளிம்பு-கடப்பு மற்றும் ஒழுங்கு கோட்டுரு. ஆனால் முனை-கடப்புக் கோட்டுரு அல்ல.

விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுருக்கள் இருகூறு முழு கோட்டுருக்களையும் (), சமச்சீர் கோட்டுருக்களையும் உள்ளடக்கியது.[1] இணைப்புள்ள சமச்சீர் கோட்டுருக்கள் முனை-கடப்புத்தன்மையுடையது. ஆனால் பொதுவாக விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுருக்கள் முனை-கோட்டுருக்களாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. விளிம்பு-கடப்புடையதாக ஆனால் முனை-கடப்பற்ற கோட்டுருக்களுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு கிரே கோட்டுருவாகும். இவ்வாறு விளிம்பு-கடப்புடையதாக ஆனால் முனை-கடப்பற்றதாகவுள்ள கோட்டுருக்கள் இருகூறு கோட்டுருக்களாக இருக்கும்.[1] மேலும் அவற்றை இரு நிறங்களைக் கொண்டு மட்டுமே நிறந்தீட்ட முடியும்.

ஒரு விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுரு ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருந்து முனை-கடப்பற்றதாக இருக்குமானால் அது அரை-சமச்சீர் கோட்டுரு என அழைக்கப்படும். கிரே கோட்டுரு இதற்கும் எடுத்துக்காட்டாக அமையும்.

முனை-கடப்பற்ற ஒவ்வொரு விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுருவும் இருகூறு கோட்டுருவாக இருக்கும். இத்தகைய கோட்டுருக்கள் ஒன்று அரை-சமச்சீரானதாக அல்லது ஈரொழுங்கானதாக (biregular).[2]

ஒரு விளிம்பு-கடப்பு கோட்டுருவின் முனை இணைப்பு அதன் படியின் சிறும அளவுவாக இருக்கும்.[3]

மேற்கோள்கள்

[தொகு]
  1. 1.0 1.1 1.2 Biggs, Norman (1993). Algebraic Graph Theory (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. p. 118. ISBN 0-521-45897-8.
  2. Lauri, Josef; Scapellato, Raffaele (2003), Topics in Graph Automorphisms and Reconstruction, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge University Press, pp. 20–21, ISBN 9780521529037.
  3. Watkins, Mark E. (1970), "Connectivity of transitive graphs", Journal of Combinatorial Theory, 8: 23–29, doi:10.1016/S0021-9800(70)80005-9, MR 0266804

வெளியிணைப்புகள்

[தொகு]