முனை-கடப்புக் கோட்டுரு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

கோட்டுருவியலில் முனை-கடப்புக் கோட்டுரு (vertex-transitive graph) என்பது கீழுள்ள கட்டுப்பாட்டுக்குட்பட்ட கோட்டுரு G ஆகும்:

G கோட்டுருவின் எவையேனும் இரு முனைகள் v1 மற்றும் v2 எனில்:

என்றவாறு என்ற தன்னுருவாக்கம் G இன் இருக்குமானால் G ஒரு முனை-கடப்புக் கோட்டுரு என அழைக்கப்படும்.

அதாவது, ஒரு கோட்டுருவின் தன்னுருவாக்கக் குலமானது கோட்டுருவின் முனைகளின் மீது கடப்புத்தன்மையுடன் செயற்பட்டால் அக்கோட்டுரு முனை-கடப்புக் கோட்டுருவாக இருக்கும்.[1] ஒரு கோட்டுருவின் நிரப்பு கோட்டுருவும் முனை-கடப்புடையதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அக்கோட்டுரு முனை-கடப்புடையதாக இருக்கும்.

உச்சிநீக்கப்பட்ட நான்முகியின் விளிம்புகள் சமச்சீரற்ற முனை-கடப்புக் கோட்டுருவை உருவாக்குகிறது.

தனி முனைகளற்ற ஒவ்வொரு சமச்சீர் கோட்டுருவும் முனை-கடப்புக் கோட்டுருவாக இருக்கும்; ஒவ்வொரு முனை-கடப்புக் கோட்டுருவும் ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும். எனினும் அனைத்து முனை-கடப்புக் கோட்டுருக்களும் சமச்சீரானதாக இருக்காது (எடுத்துக்காட்டு:உச்சிநீக்கப்பட்ட நான்முகி); அனைத்து ஒழுங்கு கோட்டுருக்களும் முனை-கடப்புக் கோட்டுருக்களாக இருக்காது.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Godsil, Chris; Royle, Gordon (2001), Algebraic Graph Theory, Graduate Texts in Mathematics, 207, New York: Springer-Verlag.

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]