அரை-சமச்சீர் கோட்டுரு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search
போல்க்மன் கோட்டுரு. மிகச்சிறிய அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுரு.

கோட்டுருவியலில் அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுரு (semi-symmetric graph) என்பது விளிம்புக்-கடப்பு மற்றும் ஒழுங்கு கோட்டுருவாகவுள்ள ஒரு திசையற்ற கோட்டுருவாகும்.

ஒரு கோட்டுருவில்:

ஒவ்வொரு முனைகளின் படுகை விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை சமமாகவும்
கோட்டுருவின் ஏதேனுமொரு விளிம்பை அதன் மற்றுமொரு விளிம்புடன் இணைக்கும் சமச்சீரும் இருந்து,
ஒன்றை மற்றதுடன் இணைக்கும் கோர்ப்பு இல்லாமல் சில முனை இருமங்கள் இருந்தால்,
அக்கோட்டுரு அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுருவாகும்.

பண்புகள்[தொகு]

அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுரு ஒரு இருகூறு கோட்டுருவாக இருக்கும். அந்த இருகூறுகளின் முனை கணங்கள் ஒவ்வொன்றின் மீதும் அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுருவின் தன்னுருவாக்கக் குலமானது கடப்புப்பண்புடன் செயற்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, படத்திலுள்ள போல்க்மன் கோட்டுருவில் பச்சை முனைகள் சிவப்பு முனைகளுடன் எந்தவொரு தன்னுருவாக்கத்தாலும் கோர்க்கப்பட முடியாது. ஆனால் ஒரே நிறத்திலமைந்த ஒவ்வொரு இரு முனைகளும் ஒன்று மற்றதுடன் சமச்சீராக உள்ளது.

வரலாறு[தொகு]

முதன்முதலாக இ. டௌபேர் என்பவரால் அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுருக்கள் குறித்து ஆய்வு செய்யப்பட்டது. பின்னர் 1967 இல் ஜோன் போல்க்மன் என்ற அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் தனது ஆய்வறிக்கையில் மிகச்சிறிய அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுரு குறித்த தகவலை இணைத்திருந்தார். 20 முனைகள் கொண்ட அந்த கோட்டுரு தற்போது "போல்க்மன் கோட்டுரு" என அழைக்கப்படுகிறது[1] அரை சமச்சீர் என்ற பெயர் 1978 இல் மிக்கைல் கிலின் (Klin) என்பாரால் பயன்படுத்தப்பட்டது.[2]

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Folkman, J. (1967), "Regular line-symmetric graphs", Journal of Combinatorial Theory, 3 (3): 215–232, doi:10.1016/S0021-9800(67)80069-3.
  2. Klin, Lauri & Ziv-Av (2011). Links between two semisymmetric graphs on 112 vertices through the lens of association schemes. http://www.math.bgu.ac.il/~zivav/math/klz.pdf. பார்த்த நாள்: 17 August 2015. 

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]