அடுக்குத் தொடர் (கணிதம்)

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில் அடுக்குத் தொடர் (power series) என்பது கீழ்க்காணும் வடிவில் அமையும் முடிவிலாத் தொடர் ஆகும்:

இத் தொடர் ஒரு மாறியிலமைந்த அடுக்குத் தொடர்.

இதில்:

an n ஆம் உறுப்பின் கெழு;
c ஒரு மாறிலி;
x ஆனது c இன் மதிப்பைச் சுற்றி மாறுபடும். பொதுவாக, ஒரு சார்பின் டெய்லர் தொடராகவே ஒரு அடுக்குத் தொடர் அமையும்.

பெரும்பாலான சமயங்களில் c இன் மதிப்பு பூச்சியமாக அமையும். அப்போது அடுக்குத் தொடரின் வடிவம்:

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

அடுக்குக்குறிச் சார்பும் (நீலம்) அதன் மெக்லாரின் தொடரின் முதல் n+1 உறுப்புகளின் கூடுதலும் (சிவப்பு).
என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையை மையம் எனக் கொண்டு பின்வரும் அடுக்குத் தொடராக எழுதலாம்:

அல்லது மையத்தை எனக்கொண்டால்:

, இவ் வாய்ப்பாடு எனும் மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே உண்மையாகும்.

சைன் சார்பின் தொடர்:

இத் தொடர் x இன் அமைத்து மெய்மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தும்.

அடுக்குத் தொடரில் எதிர் எண்கள் மாறியின் அடுக்குகளாக இருக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக பின்வருவது அடுக்குத் தொடராகாது:

இதேபோல போன்ற பின்ன அடுக்குகளும் இருக்காது. மேலும் கெழுக்கள் மாறி ஐச் சார்ந்தவையாக இருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக கீழே தரப்படுவது அடுக்குத் தொடர் அல்ல:

கணிதச் செயல்கள்[தொகு]

கூட்டலும் கழித்தலும்[தொகு]

f , g ஆகிய இரு சார்புகள் c எனும் ஒரே மையத்தைக் கொண்டு அடுக்குத் தொடர்களாக எழுதப்பட்டால், அவற்றின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலை உறுப்புவாரிக் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலாகச் செய்யலாம்.

எனில்:

பெருக்கலும் வகுத்தலும்[தொகு]


வகையிடலும் தொகையிடலும்[தொகு]

அடுக்குத் தொடராக எழுதப்படும் சார்பின் வகைக்கெழு மற்றும் தொகையீடு

மேற்கோள்கள்[தொகு]

வெளி இணைப்புகள்[தொகு]