மெக்லாரின் தொடர்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

டெய்லர் தொடரின் கருத்துரு ஸ்காட்லாந்து கணிதவியலாளர் ஜேம்ஸ் கிரகரியால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு, 1715 இல் ஆங்கில கணிதவியலாளர் புரூக் டெய்லரால் முறையாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. டெய்லர் தொடர் பூச்சியத்தில் மையப்படுத்தப்படும்போது அது மெக்லாரின் தொடர் (Maclaurin series) என அழைக்கப்படுகிறது. 18 ஆம் நூற்றாண்டில் இந்த டெய்லர் தொடரின் சிறப்பு வகையைப் பெரிதும் பயன்படுத்திய ஸ்காட்லாந்து கணிதவியலாளர் காலின் மெக்லாரின் நினைவாக இப்பெயர் இடப்பட்டது.

  • ƒ(x) சார்பின் மெக்லாரின் தொடர் (பூச்சியத்தில்):

வரையறை[தொகு]

ƒ(x) என்பது ஒரு மெய்யெண் அல்லது சிக்கலெண் மதிப்புச் சார்பு. a என்ற புள்ளியில் இச் சார்பு முடிவுறா தடவைகள் தொடர்ந்து வகையிடக் கூடியது எனில், இச் சார்பின் டெய்லர் தொடர் கீழ்க்கண்ட அடுக்குத் தொடராக அமையும்:

இத் தொடரில் * a = 0 எனப் பதிலிடக் கிடைப்பது மெக்லாரின் தொடர்:

மெக்லாரின் தொடர்கள்[தொகு]

வழக்கமான சார்புகள் சிலவற்றின் மெக்லாரின் தொடர்கள் கீழே தரப்பட்டுள்ளன இத் தொடர்கள் அனைத்தும் x இன் சிக்கலெண் மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தும்:[1]

- பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஈருறுப்புக் கெழுக்களுடன்.

tan(x) மற்றும் tanh(x) இன் தொடர்களிலுள்ள எண்கள் Bk, பெர்னொலி எண்கள் ஆகும். sec(x) தொடரிலுள்ள Ek ஆய்லர் எண்கள்.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Most of these can be found in (Abramowitz & Stegun 1970).

வெளி இணைப்புகள்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=மெக்லாரின்_தொடர்&oldid=2746188" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது