மாறிசைக்குலம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
No edit summary |
சி r2.5.2) (தானியங்கிஇணைப்பு: es:Grupo alternante |
||
வரிசை 39: | வரிசை 39: | ||
[[de:Alternierende Gruppe]] |
[[de:Alternierende Gruppe]] |
||
[[en:Alternating group]] |
[[en:Alternating group]] |
||
[[es:Grupo alternante]] |
|||
[[fi:Alternoiva ryhmä]] |
[[fi:Alternoiva ryhmä]] |
||
[[fr:Groupe alterné]] |
[[fr:Groupe alterné]] |
03:40, 10 ஆகத்து 2011 இல் நிலவும் திருத்தம்
குலம் (கணிதம்) | ||||||||
குலக் கோட்பாடு
| ||||||||
ஒரு குறியீடுகளின் மாறிசைக்குலம் (Alternating Group on n objects) என்பது கணிதத்தில், குறிப்பாக, குலக்கோட்பாட்டில், சமச்சீர் குலம் Sn இன் ஒரு முக்கியமான உட்குலம். அது முடிவுறு கணம் {} இனுடைய இரட்டை வரிசைமாற்றங்களின் குலமாகும்.
வரிசைமாற்றத்தின் குறி
ஒரு வரிசைமாற்றம் -இன் குறி (Sign, Signature)என்பது +1 ஆகவோ -1 ஆகவோ வரையறுக்கப்படும். ஒற்றைப்படை வரிசைமாற்றமாயிருந்தால் அதன் குறி -1. இரட்டைப்படையாயிருந்தால், +1. இதற்குக் குறியீடு: அல்லது இப்பொழுது சமச்சீர்குலம் க்கும் 2-ஆவது கிரம சுழற்குலம் க்கும் இடையில் என்ற ஒரு சீலக்கோப்பு (Character Map) உண்டாக்கலாம். அதாவது,
இது ஒரு காப்பமைவியம் (homomorphism). இக்காப்பமைவியத்தின் உட்கரு (kernel) தான் பொருள்களின் மாறிசைக்குலம் . இதற்குக் குறியீடு: . இதனுடைய கிரமம்: இவ்வுட்குலத்தில் இரட்டைப்படை வரிசைமாற்றங்கள் மட்டுமே உள்ளன; -கிரம இரட்டைப்படை வரிசைமாற்றங்கள் எல்லாம் இதனில் அடக்கம்.
எடுத்துக்காட்டு
இல் 24 உறுப்புகள் உள்ளன. இன் 12 உறுப்புகள் (அ-து, 4-கிரம இரட்டைப்படை வரிசைமாற்றங்கள் எல்லாம்) பின்வருமாறு:
- ;
- .
அடித்தளப்பண்புகள்
n ≤ 3 என்றால், என்றால்தான், ஒரு பரிமாற்றுக்குலம் ஆகும்
அதே போல், or என்றால், என்றால் தான், ஒரு எளிமைக்குலம் (Simple Group).
குறிப்பிடத்தக்க விஷயம்: தான் பரிமாற்றாக்குலங்களில் மீச்சிறு எளிமைக்குலம். அதன் கிரமம் 60. இது இருபதுமுகிக்குலம் என்றும் சொல்லப்படும். நான்முகிக்குலம் என்று சொல்லப்படும் இல் { மற்றும் I} ஒரு இயல்நிலை உட்குலம் (normal subgroup) உள்ளபடியால் அது எளிமைக்குலமாகாது.