சமச்சீர் குலம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

கணிதத்தில் சமச்சீர் குலம் என்பது பொருள்களின் எல்லா வரிசைமாற்றங்கள் கொண்ட ஒரு கணத்தில் அவ்வரிசைமாற்றங்களுடைய சேர்வையால் வரையறுக்கப்பட்ட குலம் ஆகும். எங்கெல்லாம் சமச்சீர் கருத்து உள்ளதோ அங்கெல்லாம் இக்குலத்தின் தாக்கம் இருக்கும்.

வரிசைமாற்றங்களின் சேர்வை[தொகு]

n உறுப்புகள் உள்ள ஒரு கணத்தின் எல்லா வரிசைமாற்றங்களையும் ஒன்றுக்கொன்று சேர்க்கக்ககூடிய சேர்வை விதி ஒன்றிருக்கிறது.அதாவது, {1,2,3,4,5} என்ற 5-கணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுவோம்.

என்றால்,

அதாவது, முதலில் ; பிறகு . வேறுவிதமாகச் சொன்னால், சேர்வை வலமிருந்து இடம் போகிறது. வை என்றே எழுதவும் செய்யலாம்.

சமச்சீர் குலம்[தொகு]

பொருள்களின் வரிசைமாற்றங்கள் எல்லாம் அடங்கிய கணம் என்று குறிக்கப்படும். இதனில் வரிசைமாற்றங்கள் உள்ளன. இது மேலே வரையறுக்கப்பட்ட சேர்வைக்கு குலம் ஆகிறது. இது n பொருள்களின் சமச்சீர் குலம் (Symmetric Group on n objects) எனப்படும். இது உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு முடிவுறு குலம். ஒரு பொருள்களையும் இடம் மாற்றாத முற்றொருமை வரிசைமாற்றம் தான் இந்த குலத்தின் முற்றொருமை உறுப்பு ; அதாவது,

.

மற்றும் ஒவ்வொரு வரிசைமாற்றத்திற்கும் எளிதில் அதனுடைய நேர்மாற்றைத் தெரிந்துகொள்ள முடியும்.

எ.கா. :: என்றால் அதன் நேர்மாறு

=

பரிமாறாக்குலம்[தொகு]

S1, S2 ஐத்தவிர மீதமெல்லா சமச்சீர் குலங்களும் பரிமாறாக் குலங்களே. 6 ஆவது கிரமமுள்ள S3 தான் மீச்சிறு பரிமாறாக்குலம்.

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=சமச்சீர்_குலம்&oldid=2125247" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது