லெஜாண்டர் குறியீடு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில் எண் கோட்பாடு என்ற பிரிவில் ஆய்லர் (1707-1783), லெஜாண்டர்(1752-1833) முதலியோர் தொடங்கிவைத்த இருபடிய எச்சம் என்ற கருத்துக்கு லெஜாண்டர் குறியீடு (Legendre Symbol) மிக்க பயனளிப்பது.

இருபடிய எச்சம்[தொகு]

என்ற எண் என்ற எண்ணின் இருபடிய எச்சம் என்பதற்கு இலக்கணம்:
ஏதாவதொரு எண் க்கு, என்ற சமான உறவு.
' என்ற எண் என்ற எண்ணின் இருபடிய எச்சம்'

என்பதை வேறுவிதமாக, அதாவது,

'மாடுலோ க்கு, ஒரு இருபடிய எச்சம்'

என்றும் சொல்வதுண்டு:

எடுத்துக்காட்டாக,

இனுடைய இருபடிய எச்சம். அல்லது, மாடுலோ 7 க்கு 2 ஒரு இருபடிய எச்சம்.

லெஜாண்டர் உண்டாக்கிய குறியீடு[தொகு]

a, p இரண்டும் பரஸ்பரப்பகாதனிகள் (coprime) என்று கொள்வோம். இப்பொழுது,லெஜாண்டர்

என்ற குறியீட்டுக்கு கீழ்க்கண்டபடி பொருள் கற்பித்தார். அதாவது

மாடுலோ க்கு, ஒரு இருபடிய எச்சம் என்பதை என்றும்

மாடுலோ க்கு, ஒரு இருபடிய எச்சமல்லாதது என்பதை என்றும்

குறிகாட்டுவோம்.

எடுத்துக்காட்டு[தொகு]

க்கு தீர்வு கிடையாது.

லெஜாண்டர் குறியீட்டின் சில பண்புகள்[தொகு]

  • என்றால்

  • இரண்டும் பரஸ்பரப்பகாதனிகள் என்றால்,
  • பரஸ்பரப்பகாதனிகளகவும், பரஸ்பரப்பகாதனிகளகவும் இருந்தால்,
  • = =


  • p > 2 ஒரு பகாதனி என்றால்


இருபடிய நேர் எதிர்மையின் லெஜாண்டர் குறியீட்டு வாசகம்[தொகு]

காஸின் இருபடிய நேர் எதிர்மை இப்பொழுது ஒரு எளிதான வாசகத்தைக்கொள்கிறது:

p > 2, q > 2 இரண்டும் பகாதனிகள் என்றால்,

குறியீட்டின் பயன்பாடு[தொகு]

எ.கா.: இன் ஒரு இருபடிய எச்சமா அல்லவா என்பதைப்பார்ப்போம்:

=

இன் இருபடிய எச்சமே.

இவற்றையும் பார்க்கவும்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=லெஜாண்டர்_குறியீடு&oldid=1396745" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது