கணிதத்தில் எண் கோட்பாடு என்ற பிரிவில் ஆய்லர் (1707-1783), லெஜாண்டர்(1752-1833) முதலியோர் தொடங்கிவைத்த இருபடிய எச்சம் என்ற கருத்துக்கு லெஜாண்டர் குறியீடு (Legendre Symbol) மிக்க பயனளிப்பது.
இருபடிய எச்சம்[தொகு]
- என்ற எண் என்ற எண்ணின் இருபடிய எச்சம் என்பதற்கு இலக்கணம்:
- ஏதாவதொரு எண் க்கு, என்ற சமான உறவு.
- ' என்ற எண் என்ற எண்ணின் இருபடிய எச்சம்'
என்பதை வேறுவிதமாக, அதாவது,
- 'மாடுலோ க்கு, ஒரு இருபடிய எச்சம்'
என்றும் சொல்வதுண்டு:
எடுத்துக்காட்டாக,
- இனுடைய இருபடிய எச்சம். அல்லது, மாடுலோ 7 க்கு 2 ஒரு இருபடிய எச்சம்.
லெஜாண்டர் உண்டாக்கிய குறியீடு[தொகு]
a, p இரண்டும் பரஸ்பரப்பகாதனிகள் (coprime) என்று கொள்வோம். இப்பொழுது,லெஜாண்டர்
என்ற குறியீட்டுக்கு கீழ்க்கண்டபடி பொருள் கற்பித்தார். அதாவது
மாடுலோ க்கு, ஒரு இருபடிய எச்சம் என்பதை என்றும்
மாடுலோ க்கு, ஒரு இருபடிய எச்சமல்லாதது என்பதை என்றும்
குறிகாட்டுவோம்.
எடுத்துக்காட்டு[தொகு]
க்கு தீர்வு கிடையாது.
லெஜாண்டர் குறியீட்டின் சில பண்புகள்[தொகு]
- என்றால்
- இரண்டும் பரஸ்பரப்பகாதனிகள் என்றால்,
- பரஸ்பரப்பகாதனிகளகவும், பரஸ்பரப்பகாதனிகளகவும் இருந்தால்,
- = =
- p > 2 ஒரு பகாதனி என்றால்
இருபடிய நேர் எதிர்மையின் லெஜாண்டர் குறியீட்டு வாசகம்[தொகு]
காஸின் இருபடிய நேர் எதிர்மை இப்பொழுது ஒரு எளிதான வாசகத்தைக்கொள்கிறது:
- p > 2, q > 2 இரண்டும் பகாதனிகள் என்றால்,
குறியீட்டின் பயன்பாடு[தொகு]
எ.கா.: இன் ஒரு இருபடிய எச்சமா அல்லவா என்பதைப்பார்ப்போம்:
=
இன் இருபடிய எச்சமே.
இவற்றையும் பார்க்கவும்[தொகு]