முப்பிரிவு (கணிதம்)
Appearance
கணிதத்தின் முப்பிரிவு அல்லது முத்துமி (இலங்கை வழக்கு) (trichotomy) விதிப்படி, ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணும் நேர் எண்ணாகவோ அல்லது எதிர் எண்ணாகவோ அல்லது பூச்சியமாகவோ இருக்கும்.[1]
என்ற மூன்றில் ஏதாவது ஒன்று மட்டுமே உண்மையாக இருக்கும்.
மரபார்ந்த தருக்கத்தில், மெய்யெண்களின் சாதாரண ஒப்பீட்டிற்கு முப்பிரிவு அடிகோள் (axiom of trichotomy) உண்மையாக அமைவதால், அது முழு எண்களின் ஒப்பீட்டிற்கும், விகிதமுறு எண்களின் ஒப்பீட்டிற்கும் உண்மையாக அமையும்.
- ஈருறுப்பு உறவு
X கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்பு உறவு R க்கான முப்பிரிவு விதி:
- X இன் ஏதேனுமிரு உறுப்புகள் x , y எனில்,
ஆகிய மூன்றில் ஏதேனும் ஒன்று மட்டுமே உண்மையாகும்.
- முப்பிரிவு விதிக்குட்பட்ட உறவு எதிர்வு உறவாக இருக்க முடியாது.
- முப்பிரிவு விதிக்குட்பட்ட உறவு, கடப்பு உறவெனில் அது எதிர்சமச்சீர் உறவாகவும், சமச்சீரற்ற உறவாகவும் இருக்கும் (முப்பிரிவுக்குட்பட்ட உறவில் xRy , yRx இரண்டும் ஒரே சமயத்தில் உண்மையாக இருக்க முடியாது).
- முப்பிரிவானது, வரிசை உறவின் ஒரு பண்பாக அமையும்:
- X கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட வரிசை உறவு
- X கணத்தின் ஏதேனுமிரு உறுப்புகள் x , y
, அல்லது ஆகிய மூன்றில் ஏதாவது ஒன்று மட்டுமே உண்மையாக இருக்கும்:
வரிசை உறவை எதிர்வாகவும், கடப்பாகவும் கொண்டால்: