நேரியல் சார்பு (கணிதப் பகுவியல்)
கணிதத்தில், நேரியல் சார்பு என்பது இரண்டு வேறுபட்ட ஆனால் தொடர்புடைய கருத்துக்களைக் குறிக்கிறது: [1]
- நுண்கணிதம் மற்றும் அதன் தொடர்புடைய பகுதிகளில், ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது, வரைபடம் ஒரு நேர் கோடாகக் கொண்டதொரு [[சார்பு|சார்பாகும்]]. அதாவது நேரியல் சார்பானது, படி பூச்சியம் அல்லது ஒன்றாக உள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை சார்பு . [2] நுண்கணித நேரியல் சார்பை மற்ற கருத்தாக்கத்திலிருந்து வேறுபடுத்துவதற்காகக் "கேண்முறை சார்பு" எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது.
- நேரியல் இயற்கணிதம் , கணித பகுவியல் , மற்றும் சார்பு பகுவியல்செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் ஒரு நேரியல் சார்பானது நேரியல் கோப்பாகும் . [3]
ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை சார்பாக
[தொகு]
நுண்கணிதம், பகுமுறை வடிவியல் மற்றும் தொடர்புடைய பகுதிகளில், ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது பூஜ்ஜிய பல்லுறுப்புக்கோவை உட்பட்ட ஒன்று அல்லது பூச்சியப் படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும்.
சார்பு ஒரே ஒரு மாறியில் இருக்கும்போது, அது பின்வரும் வடிவத்தில் இருக்கும்
இதில் a மற்றும் b மாறிலிகள் மற்றும் பெரும்பாலும் மெய்யெண்கள் . ஒரு மாறியிலமைந்த அத்தகைய சார்பின் வரைபடம் செங்குத்து அல்லாத கோடாகும். மேலும் a என்பது கோட்டின் சாய்வு என்றும், b என்பது கோட்டின் வெட்டுத்துண்டு.
- a > 0 எனில், சாய்வு நேர்மமாகவும், வரைபடம் மேல்நோக்கிச் சாய்வாகவும் இருக்கும்.
- a < 0 எனில், சாய்வு எதிர்மமாகவும், வரைபடம் கீழ்நோக்கிச் சாய்வாகவும் இருக்கும்.
முடிவுறு எண்ணிக்கையிலான மாறிகளிலமைந்த சார்பு இன் பொதுவடிவம்:
இச்சார்பின் வரைபடம் k பரிமாண மீத்தளமாகும்.
இந்தச் சூழலில் மாறிலிச் சார்பு, பூச்சியப் படிகொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருப்பதால் நேரியல் சார்பாகக் கருதப்படுகிறது. ஒரேயொரு மாறியிலமைந்த மாறிலிச் சார்பின் வரைபடம் ஒரு கிடைமட்ட கோடு.
நேரியல் கோப்பாக
[தொகு]
நேரியல் இயற்கணிதத்தில், ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது இரண்டு திசையன் வெளிகளுக்கு (s.t) இடையே அமையும் கோப்பு.
இங்கே a என்பது திசையிலிகளின் களம் K இல் (உதாரணமாக, மெய்யெண்கள்) அமைந்த மாறிலியாகவும், x, y இரண்டும் திசையன் வெளியின் உறுப்புகளாகவும் இருக்கும். இத்திசையன்வெளி K ஆகவும் இருக்கலாம்.
நேரியல் சார்பு, திசையன் கூட்டல், திசையிலியால் பெருக்கல் ஆகிய இரு செயலிகளையும் காக்கிறது.
சில நூலாசிரியர்கள் திசையிலி களத்தில் மதிப்புகளை எடுக்கும் நேரியல் கோப்புகளுக்கு மட்டுமே "நேரியல் சார்பு" என்பதைப் பயன்படுத்துகின்றனர்; [4] இவை பொதுவாக "நேரியல் வடிவங்கள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
நுண்கணிதத்தின் "நேரியல் சார்புகள்", f(0, ..., 0) = 0 போது (மற்றும் மட்டும்) அல்லது மேலே உள்ள ஒரு படி பல்லுறுப்புக்கோவையில் மாறிலி b ஆனது பூச்சியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் போது "நேரியல் கோப்புகள்" எனத் தகுதி பெறுகின்றன. வடிவியல் ரீதியாக, இவற்றின் வரைபடங்கள் ஆதிப்புள்ளி வழியாகச் செல்பவையாக இருக்கும்.
குறிப்புகள்
[தொகு]- ↑ "The term linear function means a linear form in some textbooks and an affine function in others." Vaserstein 2006, p. 50-1
- ↑ Stewart 2012, p. 23
- ↑ Shores 2007, p. 71
- ↑ Gelfand 1961
ஆதாரங்கள்
[தொகு]- Izrail Moiseevich Gelfand (1961), Lectures on Linear Algebra, Interscience Publishers, Inc., New York. டோவரால் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டது, 1989.பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-486-66082-6ஐஎஸ்பிஎன் 0-486-66082-6
- தாமஸ் எஸ். ஷோர்ஸ் (2007), அப்ளைடு லீனியர் இயற்கணிதம் மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் பகுப்பாய்வு, கணிதத்தில் இளங்கலை நூல்கள், ஸ்பிரிங்கர்.பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-387-33195-6ஐஎஸ்பிஎன் 0-387-33195-6
- ஜேம்ஸ் ஸ்டீவர்ட் (2012), கால்குலஸ்: எர்லி டிரான்ஸ்சென்டெண்டல்ஸ், பதிப்பு 7E, ப்ரூக்ஸ்/கோல்.பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-538-49790-9ஐஎஸ்பிஎன் 978-0-538-49790-9
- Leonid N. Vaserstein (2006), "லீனியர் புரோகிராமிங்", இல் லெஸ்லி ஹாக்பென், எட்., கையேடு ஆஃப் லீனியர் அல்ஜீப்ரா, தனித்த கணிதம் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள், சாப்மேன் மற்றும் ஹால்/CRC, அத்தியாயம். 50பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 1-584-88510-6ஐஎஸ்பிஎன் 1-584-88510-6