தன்னடுக்கு அணி

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

இயற்கணிதத்தில் தன்னடுக்கு அணி (idempotent matrix) என்பது தனக்குத்தானே பெருக்கப்படும்போது அதே அணியே விடையாகக் கிடைக்கும் அணியாகும்.[1][2] MM = M என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, M ஒரு தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும். MM வரையறுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டுமானால் M ஒரு சதுர அணியாக இருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு[தொகு]

தன்னடுக்கு அணி:

தன்னடுக்கு அணி:

2 × 2 மெய்யெண்கள் அணி[தொகு]

என்பது ஒரு தன்னடுக்கு அணி எனில்:

  • இதனை என எழுதக் கிடைக்கும் முடிவு அல்லது
  • இதனை என எழுதக் கிடைக்கும் முடிவு அல்லது

எனவே ஒரு 2 × 2 அணியானது மூலைவிட்ட அணியாக அல்லது அதன் சுவட்டின் மதிப்பு 1 ஆக இருக்கவேண்டியது அவ்வணி ஒருதன்னடுக்கு அணியாக இருப்பதற்குத் தேவையான கட்டுப்பாடாகும். எனவே ஒரு 2 × 2 மூலைவிட்ட அணியானது தன்னடுக்கு அணியாக இருந்தால் , இரண்டின் மதிப்புகளும் 1 அல்லது 0 ஆக இருக்கும்.

b = c ஆக இருக்கும்போது அணியானது தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கவேண்டுமானால் என இருக்கவேண்டும். இதிலிருந்து a ஆனது பின்வரும் இருபடிச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்.

or

இச்சமன்பாடு ஒரு வட்டத்தைக் குறிக்கும். இவ்வட்டத்தின் மையம் (1/2, 0); ஆரம் 1/2.

ஒரு தன்னடுக்கு அணி.

எனினும் b = c என்பது தன்னடுக்கு அணிக்கான தேவையான கட்டுப்பாடு அல்ல; எனக் கொண்ட எந்தவொரு அணியும் தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும்.

பண்புகள்[தொகு]

  • முற்றொருமை அணியிலிருந்து ஒரு தன்னடுக்கு அணியைக் கழித்துப் பெறப்படும் அணியும் தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும்.
[I − M][I − M] = I − M − M + M2I − M − M + MI − M.
  • அனைத்து இயல் எண்கள் n களுக்கும் என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ஒரு தன்னடுக்கு அணியாகும்.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Chiang, Alpha C. (1984). Fundamental Methods of Mathematical Economics (3rd ). New York: McGraw–Hill. பக். 80. ISBN 0070108137. 
  2. Greene, William H. (2003). Econometric Analysis (5th ). Upper Saddle River, NJ: Prentice–Hall. பக். 808–809. ISBN 0130661899. 
  3. Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1990). Matrix analysis. Cambridge University Press. பக். [தன்னடுக்கு அணி at கூகுள் புத்தகங்கள் p. 148]. ISBN 0521386322. 
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=தன்னடுக்கு_அணி&oldid=2141021" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது