கூட்டல்-கழித்தல் குறி

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search
±

கூட்டல்-கழித்தல் குறி அல்லது பிளசு-மைனசு குறி (plus-minus sign - ±) என்பது பல பொருள்கொண்ட ஒரு கணிதக் குறியாகும்.

  • கணிதத்தில் ஒன்றுக்கொன்று எதிரானதாக அமையும் இரு மதிப்புகளைக் குறிக்கப் பயன்படும்.
  • சோதனைமுறை அறிவியலில், இக்குறி நம்பக இடைவெளியையும், அளவீட்டுப் பிழையையும் குறிக்கும்.[1]
  • பொறியியலில் மதிப்புகள் ஏற்கக்கூடிய, பாதுகாப்பான வீச்சைக் குறிக்கும்.(Engineering tolerance)
  • வேதியியலில் சுழிமாய்க் கலவையைக் (racemic mixture) குறிக்கும்.
  • சதுரங்க விளையாட்டில் இக்குறி வெள்ளை நிறக்காய் ஆட்டக்காரரின்ஆதாயத்தையும், இக்குறியின் நிரப்பிக் குறியான ∓ , கருப்புக் காய் ஆட்டக்காரரின் ஆதாயத்தையும் குறிக்கும்.[2]

இக்குறி "பிளசு அல்லது மைனசு" ("plus or minus") என வாசிக்கப்படுகிறது.

வரலாறு[தொகு]

அல்லது என்ற பொருள்கொண்ட பிரெஞ்சு வார்த்தை "ou" உட்பட்ட இக்குறியின் வடிவம் அதன் கணிதப் பொருளில் 1626 இல் கணிதவியலாளர் ஆல்பெர்டு ஜிரடாலும், இக்குறியின் தற்கால வடிவம் 1631 இலும் பயன்படுத்தப்பட்டது.[3]

பயன்பாடு[தொகு]

கணிதம்[தொகு]

வாய்பாடுகளில் + அல்லது − ஆகிய இரண்டு குறிகளில் ஏதேனும் ஒன்றால் பதிலிடப்படக்கூடிய குறியைக் காட்டுவதற்கு ± பயன்படுத்தப்படும். இக்குறியைக் கொண்ட வாய்ப்பாடுகள் இரு மதிப்புகள் அல்லது இரு சமன்பாடுகளைத் தரும்.

எடுத்துக்காட்டு:

இம்முற்றொருமையில் ± குறியைப் பயன்படுத்தி, ஒன்றில் இருபுறமும் "+" குறியையும் மற்றொன்றில் இருபுறமும் "−" குறியையும் கொண்ட இரு வாய்ப்பாடுகள் ஒன்றாகச் சுருக்கித் தரப்பட்டுள்ளது. ஒருபுறம் "+" குறியும், மறுபுறம் "−" குறியும் எடுக்கக் கூடாது. அவ்வாறு எடுத்துக்கொள்ளும்போது கிடைக்கும் வாய்பாடு உண்மையானதாக இருக்காது.

சைன் சார்பின் டெயிலர் விரிவு:

இத்தொடரிலுள்ள கூட்டல்-கழித்தல் குறி, இத்தொடரின் உறுப்புகளின் குறி +, - என மாறி மாறிவரும் என்பதைக் காட்டுகிறது. அதாவது இத்தொடரில்  n இன் இரட்டை மதிப்புக்கான உறுப்புகள் கூட்டப்படுகின்றன;  n இன் ஒற்றை மதிப்புக்கான உறுப்புகள் கழிக்கப்படுகின்றன.

புள்ளியியல்[தொகு]

புள்ளியியலில் தோராயமாக்கத்தில் ஒரு கணியத்தின் எண் மதிப்புடன் சேர்த்து அதன் பிழை எல்லையையும் தரும்போது ⟨±⟩ குறி பயன்படுத்தப்படுகிறது.[1] எடுத்துக்காட்டாக, "5.7±0.2" என்பது ஒரு கணியத்தின் மதிப்பு 5.5 முதல் 5.9 வரை இருக்கலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது.

பிழை எல்லையைக் குறிக்க விழுக்காடும் பயன்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 230 ± 10% V என்பது மின்னழுத்தத்தின் அளவு 230 V விட 10% குறைவாகவோ அல்லது கூடுதலாகவோ (207 V to 253 V) இருக்கலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது. மேல் வரம்புக்கும் கீழ் வரம்புக்கும் வெவ்வேறான மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கணியத்தின் மதிப்பு 5.7 ஆக இருக்கலாம்; அதேசமயம் அதிகபட்சமாக 5.9 ஆகவும், குறைந்தபட்சம் 5.6 ஆகவும் இருக்கலாம் என்பதை 5.7+0.2
−0.1
எனக் குறிக்கலாம்.

சதுரங்கம்[தொகு]

சதுரங்க விளையாட்டில் வெள்ளைக் காய் ஆட்டக்காரரின் ஆதாயத்தைக் குறிக்க ± குறியும், கருப்புக் காய் ஆட்டக்காரரின் ஆதாயத்தைக் குறிக்க ∓ குறியும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எனினும் சதுரங்கத்தில் + , – குறிகளே பெரும்பாலும் கையாளப்படுகின்றன.[2] + , − குறிகள், ± , ∓ குறிகளை விட மிக அதிகளவு ஆதாயத்தைக் குறிக்கின்றன..

கழித்தல்-கூட்டல் குறி[தொகு]

"±" குறியுடன் இணைத்து பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு குறி கழித்தல்-கூட்டல் குறி (∓). எடுத்துக்காட்டாக "x ± y ∓ z" என்ற கோவை, "x + yz" அல்லது/மற்றும் "xy + z" எனப் பொருள்படும். ஆனால் "x + y + z" , "xyz" எனப் பொருள்படாது. "∓" குறியில் மேலமைந்துள்ள "−" குறியானது "±" இலுள்ள "+" குறியுடனும், "∓" குறியில் கீழமைந்துள்ள "+" குறியானது "±" இல் இலுள்ள "-" குறியுடனும் இணையும். ஒரு கோவையில் இருமுறை "±" குறி காணப்படுமானால், அக்கோவை இரண்டு அல்லது நான்கு வெவ்வேறான கோவைகளாகப் பொருள்படுமா என்பதைக் குறியீட்டை மட்டும் கொண்டு கூற முடியாது. குழப்பமின்றி பொருள்கொள்வதற்கு மேலே தரப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டை "x ± (yz)" என எழுதலாம்.

இருப்பினும் முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளில் "± , ∓" இரண்டும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

இதிலிருந்து பெறப்படும் சமன்பாடுகள்:

ஆனால் கீழுள்ள இரு இரு சமன்பாடுகளாக ஒருபோதும் அமையாது:

இரு சமன்பாடுகளைத் தரும் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு:

இதிலிருந்து பெறப்படும் இரு சமன்பாடுகள்:

ஒத்த எழுத்துருக்கள்[தொகு]

கூட்டல்-கழித்தல் மற்றும் கழித்தல்-கூட்டல் குறிகள் முறையே, சீன எழுத்துமுறையிலுள்ள , இரண்டையும் ஒத்துள்ளன.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. 1.0 1.1 Brown, George W. (1982), "Standard Deviation, Standard Error: Which 'Standard' Should We Use?", American Journal of Diseases of Children 136 (10): 937–941, doi:10.1001/archpedi.1982.03970460067015 .
  2. 2.0 2.1 Eade, James (2005), Chess For Dummies (2nd ), John Wiley & Sons, p. 272, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:9780471774334, http://books.google.com/books?id=7eZxKNQu-JoC&pg=PA272 .
  3. Florian Cajori (1928), A History of Mathematical Notations, Volumes 1-2, Dover, p. 245, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:9780486677668, http://books.google.com/books?id=7juWmvQSTvwC&pg=PA245 .