இயற்கணிதச் சார்பு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

கணிதத்தில் இயற்கணிதச் சார்பு (algebraic function) என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டின் மூலமாக (root of a polynomial) வரையறுக்கப்படும் சார்பாகும். பெரும்பாலும் இயற்கணிதச் சார்புகள் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், பின்ன அடுக்குகளுக்கு உயர்த்தல் போன்ற இயற்கணிதச் செயல்களைக் கொண்ட முடிவுறு உறுப்புகளைக் கொண்டிருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

எனினும் இவ்வாறு முடிவுறு கோவைகளாக எழுத முடியாத சில இயற்கணிதச் சார்புகள் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு:

.

n படியில், x எனும் ஒரு மாறியில் அமைந்த இயற்கணிதச் சார்பு ஆனது கீழ்வரும் இயற்கணிதச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்:

இதிலுள்ள கெழுக்கள் ai(x) , பல்லுறுப்புக்கோவை x இல் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கும். ai க்களின் மதிப்புகள் கணம் S இல் அமைந்திருக்கும். பெரும்பாலும் ஆக இருக்கும். தரப்பட்ட விகிதமுறு எண்ணில், அத்தகைய ஒரு இயற்கணிதச் சார்பின் மதிப்பு, இயற்கணித எண் எனப்படும்.

இயற்கணிதச் சார்பாக இல்லாத சார்பு, விஞ்சிய சார்பு ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

.

விஞ்சிய சார்புகளின் சேர்ப்பு ஒரு இயற்கணிதச் சார்பாக அமையலாம்:

.

m மாறிகளில் அமைந்த இயற்கணிதச் சார்பானது, m + 1 மாறிகளில் அமைந்த பல்லுறுக்கோவைச் சார்பின் மூலமாக அமையும் சார்பு (y) ஆக வரையறுக்கப்படுகிறது:

ஒரு மாறியிலமைந்த இயற்கணிதச் சார்புகள்[தொகு]

  • சமன்பாட்டின் தீர்வாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு இயற்கணிதச் சார்பு
  • சமன்பாட்டின் தீர்வாக அமையும் விகிதமுறு சார்பு ஒரு இயற்கணிதச் சார்பு.
  • சமன்பாட்டின் n ஆம் மூலமான ஒரு இயற்கணிதச் சார்பு.

வரலாறு[தொகு]

கணிதவியலாளர் ரெனே டேக்கார்ட்டின் காலத்திலிருந்தே இயற்கணிதச் சார்பு குறித்த கருத்துக்கள் நிலவின. முதன்முதலாக, 1794 இல் கணிதவியலாளர் எட்வர்டு வார்னிங்கின் கட்டுரையில் இயற்கணிதச் சார்பு காணப்பட்டுள்ளது:

y ஆயதொலைவைக் குறிக்கும் ஒரு கணிமம், x ஆயதொலைவின் இயற்கணிதச் சார்பாக அமைந்தால், வகுத்தல், மூலம் காணல் போன்ற கணிதச் செயல்களால் தொடர் விரிவாக அதனை மாற்றிக்கொண்ட பின்னர் தொகையிட வேண்டும்.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  • Lars Ahlfors (1979). Complex Analysis. McGraw Hill. 
  • Bartel Leendert van der Waerden (1931). Modern Algebra, Volume II. Springer. 

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=இயற்கணிதச்_சார்பு&oldid=2013149" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது