இணை (வடிவவியல்)

இணை (parallel) என்ற கருத்து, கணிதத்தின் ஒரு பிரிவான வடிவவியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது யூக்ளிடிய வெளியில் அமையும் இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட கோடுகள் மற்றும் தளங்களின் பண்பினைக் குறிக்கும். இணைகோடுகளும் அவற்றின் பண்புகளும் யூக்ளிடின் இணை அடிக்கோளுக்கு அடிப்படையாக அமைகின்றன. ஒரு தளத்தில் அமையும் இரு கோடுகள் ஒன்றையொன்று சந்திக்காமலோ அல்லது வெட்டிக் கொள்ளாமலோ இருந்தால் அவை இணகோடுகள் எனப்படுகின்றன.

மூன்று இணைதளங்கள்.

குறியீடு

இணை என்பதன் குறியீடு: $\parallel$

(எ-கா): $AB\parallel CD$ என்பது கோடு AB ஆனது கோடு CD க்கு இணை என்பதைக் குறிக்கும்.

யூக்ளிடிய இணைச் செயற்பாடு

கோடுகள், a மற்றும் b இரண்டும் இணைகோடுகள் என்பதை குறுக்குவெட்டி t இக்கோடுகளை வெட்டும் இடங்களில் சமமான கோணங்களை ஏற்படுவதைக் கொண்டு நிறுவலாம்.

யூக்ளிடிய வெளியில், l மற்றும் m என்ற இருகோடுகளில், m ஆனது l க்கு இணையாக அமைவதை பின்வரும் விளக்கங்களால் வரையறுக்கலாம்.

$l\parallel m$ எனில்,

1. கோடு m மீது உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் கோடு l லிருந்து சமதூரத்தில் அமைகின்றன (சமதூரக் கோடுகள்).
2. கோடுகள் m மற்றும் l இரண்டும் ஒரே தளத்திலேயே உள்ளன. ஆனால் m கோடு l ஐ வெட்டுவதில்லை (இருகோடுகளும் இருதிசைகளிலும் முடிவில்லாமல் நீட்டிக்கப்படுவதாக எடுத்துக் கொண்டாலும்).
3. கோடுகள் m மற்றும் l இரண்டும் அதே தளத்தில் உள்ள மற்றொரு கோட்டால் (குறுக்கு வெட்டி) வெட்டப்படும்போது ஏற்படும் ஒத்த வெட்டுக் கோணங்கள் சமமாக அமைகின்றன.

மேலும்,

• இணைகோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமையும்.
• இணைதளங்கள் ஒரே முப்பரிமாண வெளியில் அமையும்.
• இணையாக இருக்கும் ஒரு கோடும் தளமும் ஒரே முப்பரிமாண வெளியில் அமையும்.
• ஒன்றுக்கொன்று இணையான கோடுகளின் சாய்வுகள் சமமாக இருக்கும்.

வரையும் முறை

மேலே தரப்பட்ட மூன்று வரையறைகளால் இணைகோடுகள் வரைவதற்கு மூன்று விதமான வழிமுறைகள் கிடைக்கின்றன.

கணக்கு: புள்ளி a வழியாக கோடு l க்கு இணையான கோடு வரைய வேண்டும்.

• 

  வரைமுறை 1: கோடு m , l -ன் எல்லாப் புள்ளிகளில் இருந்தும் சமதூரத்தில் உள்ளவாறு வரையப்படுகிறது.

• 

  வரைமுறை 2: புள்ளி a வழியே செல்லும் ஏதாவது ஒரு கோடு, l கோட்டைப் புள்ளி x ல் வெட்டுகிறது என்க. புள்ளி x ஐ முடிவிலிக்கு நகர்த்த அக்கோடு l -க்கு இணையாக அமையும்.

• 

  வரையறை 3: கோடுகள் l மற்றும் m இரண்டிற்கும் அவற்றை 90° கோணத்தில் வெட்டும் பொதுவான குறுக்கு வெட்டி வரைய அவை இரண்டும் இணையாகும்.

ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்ளாத இருகோடுகள் இணையானவை என்ற வரையறை இருபரிமாணத் தளங்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்.

இரு இணைகோடுகளுக்கிடையே உள்ள தூரம்

• $y=mx+b_{1}\,$

$y=mx+b_{2}\,$ என்ற இரு சமன்பாடுகள் குறிக்கும் இணைகோடுகளுக்கு இடையேயுள்ள தூரம்:

$d={\frac {|b_{2}-b_{1}|}{\sqrt {m^{2}+1}}}\,$

• $ax+by+c_{1}=0\,$

$ax+by+c_{2}=0\,$ என்ற இரு சமன்பாடுகள் குறிக்கும் இணைகோடுகளுக்கு இடையேயுள்ள தூரம்:

$d={\frac {|c_{2}-c_{1}|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}.$