அரைச்சுற்றளவு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

வடிவவியலில், ஒரு பல்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவு (semiperimeter) என்பது அதன் சுற்றளவில் பாதியளவாகும். வாய்ப்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் போது, அரைச்சுற்றளவானது s என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.

முக்கோணங்கள்[தொகு]

ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு உச்சியிலிருந்து, அதன் எதிர்ப் பக்கத்தின் வெளிவட்டம் எதிர்ப்பக்கத்தைத் தொடும் புள்ளிவரை உள்ள தொலைவை, முக்கோணத்தின் வரம்பு வழியாகவே அளக்க, அது முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவுக்குச் சமமாக இருக்கும்.

பெரும்பாலும் முக்கோணங்களில் அரைச்சுற்றளவு பயன்படுகிறது. ஒரு முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவு s இன் வாய்ப்பாடு:

(a , b , c முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள்

பண்புகள்[தொகு]

  • ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு உச்சி மற்றும் அந்த உச்சியின் எதிர்ப் பக்கத்தின் வெளிவட்டம் அப் பக்கத்தைச் சந்திக்கும் புள்ளி இரண்டும், முக்கோணத்தின் சுற்றளவை சமநீளங்கள் கொண்ட இரு பாகங்களாகப் பிரிக்கின்றன. மேலும் அவ்விரு சமபாகங்களின் நீளம், முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவிற்குச் சமமாக இருக்கும்.
முக்கோணத்தின் உச்சிகள் A, B, C ஒவ்வொன்றின் எதிர்ப் பக்கங்களின் வெளிவட்டங்கள் அப் பக்கங்களைத் தொடும்புள்ளிகள் முறையே, A', B', C' எனில், கோட்டுத்துண்டுகள் AA', BB', CC' மூன்றும் முக்கோணத்தின் பிளப்பிகள் என்றறியப்படுகின்றன. மேலும்,
இம் மூன்று பிரிக்கும் கோடுகளும் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் கோடுகள் ஆகும். அவை சந்திக்கும் புள்ளி, நாகெல் புள்ளி எனப்படுகிறது.

அரைச்சுற்றளவு கொண்ட வாய்ப்பாடுகள்[தொகு]

  • (முக்கோணத்தின் பரப்பு K )
  • (முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்ட ஆரம் R)
  • (முக்கோணத்தின் உள்வட்ட ஆரம் r)
  • கோடேன்ஜெண்ட் விதி
  • முக்கோணத்தில், a நீளம் கொண்ட பக்கத்திற்கு எதிர்க் கோணத்தின் உட்கோண இருசமவெட்டியின் நீளம்[1]

செங்கோண முக்கோணத்தில்,

  • செம்பக்கத்தின் வெளிவட்ட ஆரமானது முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவுக்குச் சமமாக இருக்கும்.
  • உள்வட்டம் மற்றும் சுற்றுவட்டத்தின் இருமடங்கு ஆகிய இரண்டின் கூட்டுத்தொகையானது அரைச்சுற்றளவிற்குச் சமமாக இருக்கும்.
  • செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பளவு:
(a , b செங்கோண முக்கோணத்தின் தாங்கு பக்கங்கள்)

நாற்கரங்கள்[தொகு]

a, b, c , d பக்கநீளங்கள் கொண்ட நாற்கரத்தின் அரைச்சுற்றளவின் வாய்ப்பாடு:

தொடு நாற்கரத்தின் உள்வட்ட ஆரம் r, அரைச்சுற்றளவு s, பரப்பளவு k எனில்:
இதனை பிரெட்ஷ்ணைடரின் வாய்பாடு அனைத்துக் குவிவு நாற்கரங்களுக்கும் பொதுமைப்படுத்துகிறது:

( இரண்டும் நாற்கரத்தின் எதிர்க் கோணங்கள்)

ஒழுங்குப் பல்கோணம்[தொகு]

ஒரு குவிவு ஒழுங்குப் பல்கோணத்தின் பரப்பளவானது, பல்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவு, பக்கநடுக்கோட்டின் நீளம் ஆகிய இரண்டின் பெருக்குத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Johnson, Roger A., Advanced Euclidean Geometry, Dover Publ., 2007 (orig. 1929), p. 70.

வெளி இணைப்புகள்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=அரைச்சுற்றளவு&oldid=2746627" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது