பின்சுலெர்-ஹேட்விகர் தேற்றம்
யூக்ளீடிய வடிவவியலில் பின்சுலெர்-ஹேட்விகர் தேற்றம் (Finsler–Hadwiger theorem) என்பது ஏதாவது இரு சதுரங்களிலிருந்து வரையக்கூடிய மூன்றாவது சதுரத்தைப் பற்றியது. இந்த மூன்றாவது சதுரம், முதல் இரு சதுரங்களின் ஒரு பொது உச்சியை அதன் ஒரு உச்சியாகக் கொண்டுள்ளவாறு வரையப்படுகிறது. இத்தேற்றம் சுவிட்சர்லாந்தின் கணிதவியலாளர்கள் பால் பின்சுலெர், ஹூயூகோ ஹேட்விகர், ஆகியோரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. 1937 இல் அவர்கள் இருவரும் இத்தேற்றத்தை ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலியுடன் சேர்த்து 1937 இல் வெளியிட்டனர். ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலி, ஒரு முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்களுக்கும் பரப்பளவுக்கும் இடையேயுள்ள தொடர்பு பற்றியதாகும்.[1]
தேற்றத்தின் கூற்று[தொகு]
ABCD, AB'C'D' இரண்டு சதுரங்கள்; அவற்றின் பொது உச்சி A; E, G என்பவை முறையே B'D, D'B இன் நடுப்புள்ளிகள்; மேலும் இரண்டு சதுரங்களின் மையங்கள் முறையே F, H எனில் நாற்கரம் EFGH ஒரு சதுரமாகும்.[2]
சதுரம் EFGH, எடுத்துகொண்ட இரு சதுரங்களின் பின்சுலெர்-ஹேட்விகர் சதுரம் என அழைக்கப்படுகிறது.[3]
பயன்பாடு[தொகு]
ஒரு நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் மீது வரையப்பட்ட சதுரங்களின் மையங்களின் வழியாக வரையப்பட்ட கோட்டுத்துண்டுகளின் முற்றொப்புமையையும் செங்குத்துத்தன்மையையும் நிறுவுவதற்கு இத்தேற்றம் பயன்படுகிறது. [4]
மேற்கோள்கள்[தொகு]
- ↑ Finsler, Paul; Hadwiger, Hugo (1937), "Einige Relationen im Dreieck", Commentarii Mathematici Helvetici (in German), 10 (1): 316–326, doi:10.1007/BF01214300, MR 1509584
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link). See in particular p. 324. - ↑ Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2010), "The Finsler–Hadwiger Theorem 8.5", Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics, Mathematical Association of America, p. 125, ISBN 9780883853481.
- ↑ Detemple, Duane; Harold, Sonia (1996), "A round-up of square problems", Mathematics Magazine, 69 (1): 15–27, doi:10.1080/0025570X.1996.11996375, JSTOR 2691390, MR 1573131. See problem 8, pp. 20–21.
- ↑ (Detemple & Harold 1996), problem 15, pp. 25–26.
வெளியிணைப்புகள்[தொகு]
- Weisstein, Eric W., "Finsler-Hadwiger theorem", MathWorld.