கோடேன்ஜெண்ட் விதி

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
முக்கோணத்தின் கோணங்கள் α, β மற்றும் γ இக்கோணங்களின் எதிர்ப் பக்கங்கள் முறையே a, b, மற்றும்  c.

முக்கோணவியலில் கோடேன்ஜெண்ட் விதி (law of cotangents), ஒரு முக்கோணத்தின் உள்வட்ட ஆரத்தை அம்முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களோடு தொடர்புபடுத்துகிறது.

முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள்: a, b மற்றும் c

இப்பக்கங்களுக்கு எதிராக அமையும் முக்கோணத்தின் கோணங்கள்: α, β மற்றும் γ

முக்கோணத்தின் உள்வட்ட ஆரம்:

 \zeta = \sqrt{\frac{1}{s} (s-a)(s-b)(s-c)}

முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவு:

 s = \frac{a+b+c}{2 }

கோடேன்ஜெண்ட் விதி:[1]

\cot{ \frac{\alpha}{2 }} = \frac{s-a}{\zeta }
\cot{ \frac{\beta}{2 }} = \frac{s-b}{\zeta }
\cot{ \frac{\gamma}{2 }} = \frac{s-c}{\zeta }

இவ்விதிப்படி ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு அரைக்கோணத்தின் கோடேன்ஜெண்ட், அம்முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவுக்கும் எடுத்துக்கொண்ட கோணத்திற்கு எதிர்ப் பக்க அளவிற்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் மற்றும் முக்கோணத்தின் உள்வட்ட ஆரம் ஆகிய இரண்டின் விகிதத்திற்குச் சமமாகும்.

இந்த விதியிலிருந்து பின்வரும் முடிவினைப் பெறலாம்:

 \frac{\cot(\alpha/2)}{s-a} = \frac{\cot(\beta/2)}{s-b} = \frac{\cot(\gamma/2)}{s-c} = \zeta.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. English version George Allen and Unwin, 1964. Translated from the German version Meyers Rechenduden, 1960.
"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=கோடேன்ஜெண்ட்_விதி&oldid=1745509" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது