எதிர் சமச்சீர் அணி

நேரியல் இயற்கணிதத்தில் ஒரு சதுர அணியின் இடமாற்று அணியானது மூல அணியின் எதிரணியாக இருந்தால் அச்சதுர அணி எதிர் சமச்சீர் அணி (skew-symmetric matrix) எனப்படும்^[1])

−A = A^T.

எடுத்துக்காட்டு:

கீழுள்ள அணி ஒரு எதிர்-சமச்சீர் அணியாகும்.

A={\begin{bmatrix}0&2&-1\\-2&0&-4\\1&4&0\end{bmatrix}}

இவ்வணியின் இடமாற்று அணி:

A^{T}={\begin{bmatrix}0&-2&1\\2&0&4\\-1&-4&0\end{bmatrix}}=-A

அணிக்கோவை[தொகு]

A ஒரு n×n வரிசையுடைய எதிர் சமச்சீர் அணி A இன் அணிக்கோவை:

det(A) = det(A^T) = det(−A) = (−1)ⁿdet(A).

n ஒற்றை எண்ணாக இருந்தால், அணிக்கோவையின் மதிப்பு பூச்சியமாகும்.

n இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், அணிக்கோவையின் மதிப்பை A இன் உறுப்புகளாலான பல்லுறுப்புக்கோவையின் வர்க்கமாக எழுதலாம். இம்முடிவினை முதன்முதலில் கணிதவியலாளர் கெய்லி நிறுவியுள்ளார்.^[2]

det(A) = Pf(A)².

மேற்கோள்கள்[தொகு]

↑ Richard A. Reyment; K. G. Jöreskog; Leslie F. Marcus (1996). Applied Factor Analysis in the Natural Sciences. Cambridge University Press. p. 68. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-521-57556-7.
↑ Arthur Cayley (1847). "Sur les determinants gauches [On skew determinants]". Crelle's Journal 38: 93–96. Reprintend in Cayley, A. (2009). "Sur les Déterminants Gauches". The Collected Mathematical Papers. Vol. 1. p. 410. எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.1017/CBO9780511703676.070. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-511-70367-6.

மேலதிக வாசிப்புக்கு[தொகு]

Eves, Howard (1980). Elementary Matrix Theory. Dover Publications. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-486-63946-8.
Suprunenko, D. A. (2001), "Skew-symmetric matrix", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopedia of Mathematics, Springer, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-1556080104
Aitken, A. C. (1944). "On the number of distinct terms in the expansion of symmetric and skew determinants.". Edinburgh Math. Notes.

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]

"Antisymmetric matrix". Wolfram Mathworld.
{{cite web|url=http://www.tu-chemnitz.de/mathematik/hapack/%7Ctitle=HAPACK^{[தொடர்பிழந்த இணைப்பு]} – Software for (Skew-)Hamiltonian Eigenvalue Problems|

[1] Richard A. Reyment; K. G. Jöreskog; Leslie F. Marcus (1996). Applied Factor Analysis in the Natural Sciences. Cambridge University Press. p. 68. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-521-57556-7.

[2] Arthur Cayley (1847). "Sur les determinants gauches [On skew determinants]". Crelle's Journal 38: 93–96. Reprintend in Cayley, A. (2009). "Sur les Déterminants Gauches". The Collected Mathematical Papers. Vol. 1. p. 410. எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.1017/CBO9780511703676.070. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-511-70367-6.

[1]

[2]