விகிதமுறுப்படுத்தல் (கணிதம்)

அடிப்படை இயற்கணிதத்தில், ஒரு பின்னத்தின் பகுதியிலுள்ள விகிதமுறா எண்ணை அதாவது பின்னப்படி மூலங்களை நீக்குதல் விகிதமுறுப்படுத்தல் (root rationalisation) ஆகும்.

ஒரு பின்னத்தின் பகுதியில் படிமூலங்கொண்ட ஒரேயொரு உறுப்பு மட்டும் இருந்தால் எடுத்துக்காட்டாக பின்னத்தின் பகுதி:

$a{\sqrt[{n}]{x}}^{k},$

• (k < n) எனில் அப்பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதியை ${\sqrt[{n}]{x}}^{n-k},$ ஆல் பெருக்கி ${\sqrt[{n}]{x}}^{n}$ = x எனப் பதிலிட்டு விகிதமுறுப்படுத்தலாம்.

• k ≥ n எனில், யூக்ளிடிய வகுத்தலைப் பயன்படுத்தி k = qn + r (0 ≤ r < n என மாற்ற:

${\sqrt[{n}]{x}}^{k}=x^{q}{\sqrt[{n}]{x}}^{r};$

இதன் பின்னர் மேலே செய்ததுபோல தொகுதி மற்றும் பகுதியை ${\sqrt[{n}]{x}}^{n-r}$ ஆல் பெருக்கி விகிர்ஹமுறுப்படுத்தலாம்.

மாறாக பின்னத்தின் பகுதி $a+b{\sqrt {x}},$ வடிவிலிருந்தால் தொகுதி மற்றும் பகுதியை $a-b{\sqrt {x}},$ ஆல் பெருக்கி பகுதியிலுள்ள பெருக்கலை பங்கீட்டுப் பண்பின்படி விரித்துச் சுருக்கி விகிதமுறுப்படுத்தலாம்.

வர்க்கமூலம் மற்றும் முப்படிமூல ஒற்றையுறுப்புப் பகுதியுடைய பின்னங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 1:

${\frac {10}{\sqrt {a}}}$

${\frac {10}{\sqrt {a}}}={\frac {10}{\sqrt {a}}}\cdot {\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {a}}}={\frac {10{\sqrt {a}}}{\left({\sqrt {a}}\right)^{2}}}$

${\frac {10{\sqrt {a}}}{\left({\sqrt {a}}\right)^{2}}}={\frac {10{\sqrt {a}}}{a}},$

எடுத்துக்காட்டு 2:

${\frac {10}{\sqrt[{3}]{b}}}$

${\frac {10}{\sqrt[{3}]{b}}}={\frac {10}{\sqrt[{3}]{b}}}\cdot {\frac {{\sqrt[{3}]{b}}^{2}}{{\sqrt[{3}]{b}}^{2}}}={\frac {10{\sqrt[{3}]{b}}^{2}}{{\sqrt[{3}]{b}}^{3}}}$

${\frac {10{\sqrt[{3}]{b}}^{2}}{{\sqrt[{3}]{b}}^{3}}}={\frac {10{\sqrt[{3}]{b}}^{2}}{b}},$

ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வர்க்கமூலப் பகுதியுள்ள பின்னங்கள்

ஒரு பின்னத்தின் பகுதியில் இரு வர்க்கமூல உறுப்புகள் இருந்தால் அப்பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதியை அப்பகுதியின் இணை எண்ணால் (${\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\,$ இன் இணையெண் ${\sqrt {2}}-{\sqrt {3}}\,$) பெருக்கி பின்னத்தை விகிதமுறுப்படுத்தலாம்.

எடுத்துக்காட்டு:

${\frac {3}{{\sqrt {3}}+{\sqrt {5}}}}$

${\frac {3}{{\sqrt {3}}+{\sqrt {5}}}}\cdot {\frac {{\sqrt {3}}-{\sqrt {5}}}{{\sqrt {3}}-{\sqrt {5}}}}={\frac {3({\sqrt {3}}-{\sqrt {5}})}{{\sqrt {3}}^{2}-{\sqrt {5}}^{2}}}$

${\frac {3({\sqrt {3}}-{\sqrt {5}})}{{\sqrt {3}}^{2}-{\sqrt {5}}^{2}}}={\frac {3({\sqrt {3}}-{\sqrt {5}})}{3-5}}={\frac {3({\sqrt {3}}-{\sqrt {5}})}{-2}}$

எடுத்துக்காட்டு 2:

${\frac {7}{1+{\sqrt {-5}}}}$

${\frac {7}{1+{\sqrt {-5}}}}\cdot {\frac {1-{\sqrt {-5}}}{1-{\sqrt {-5}}}}={\frac {7(1-{\sqrt {-5}})}{1^{2}-{\sqrt {-5}}^{2}}}={\frac {7(1-{\sqrt {-5}})}{1-(-5)}}={\frac {7-7{\sqrt {5}}i}{6}}$

மேற்கோள்கள்

இயற்கணிதப் பாடப்புத்தங்களில் இம்முறை காணப்படுகிறது.

• George Chrystal, Introduction to Algebra: For the Use of Secondary Schools and Technical Colleges is a nineteenth-century text, first edition 1889, in print (பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 1402159072); a trinomial example with square roots is on p. 256, while a general theory of rationalising factors for surds is on pp. 189–199.