பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

இயற்கணிதத்தில் பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றம் (Polynomial remainder theorem) என்பதும் சிறிய பெசூவின் தேற்றம் (Little Bézout's theorem) என்பதும்[1] பல்லுறுப்புக் கோவை ஒன்றை இன்னொரு பல்லுறுப்புக் கோவையால் வகுத்தலைப் பற்றியும் அதன் மீதத்தைப் பற்றியதும் ஆகும். இது, பல்லுறுப்புக் கோவை என்பதை நேரியல் என்பதால் வகுத்தால் (நெடிய வழி வகுத்தல்) மீதியாகக் கிட்டுவது என்று கூறுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு[தொகு]

என்று கொண்டால். பல்லுறுப்புக் கோவை -ஐ -ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் ஈவு , மீதம்: . ஆகவே, .

நிறுவல்[தொகு]

பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றத்தை நிறுவக் கீழ்க்காணுமாறு அணுகுவோம். பல்லுறுப்புக் கோவை ஒன்றை நெடியவழியாக வகுப்பதாகக் கொண்டால், அதில் பயன்படும் வகுப்பி, கிட்டும் ஈவு, மீதி ஆகியவற்றை முறையே, , , , என்று குறிப்போம், நெடியவழி வகுத்தல், கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டுக்குத் தீர்வு தருகின்றது (அல்லது நெடியவழி வகுத்தலின் பகுதிகளை இணைக்கும் சமன்பாடு).

இதில் என்னும் மீதியின் அடுக்குக்குறி எண் (உயர்த்தி எண் அல்லது படிமை அல்லது மடிமை) என்பதைவிடச் சிறியது.

இப்பொழுது என்பதை வகுப்பியாகக் கொண்டால், மீதி -இன் அடுக்குக்குறி (படி அல்லது உயர்த்தி) 0 (சுழியம்), அதாவது :

இப்பொழுது என்று பொருத்தினால், கிடைப்பது:

பயன்பாடுகள்[தொகு]

மீதியாகிய என்பதைக் கணக்கிட்டு இந்தப் பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி -ஐ மதிப்பிடப் பயன்படுத்தலாம்.

உசாத்துணை[தொகு]

  1. Piotr Rudnicki (2004). "Little Bézout Theorem (Factor Theorem)". Formalized Mathematics 12 (1): 49–58. http://mizar.org/fm/2004-12/pdf12-1/uproots.pdf.