படுகை அணி

கணிதத்தில் படுகை அணி (incidence matrix) என்பது இரு தொகுதிகளின் உறுப்புகளுக்கு இடையேயுள்ள படுகை உறவைக் காட்டும் ஒரு தருக்க அணியாகும். இரு தொகுதிகளையும் முறையே X, Y என எடுத்துக்கொண்டால், X இன் உறுப்புகள் ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒரு நிரையும் (வரிசையும்) Y இன் ஒவ்வொரு உறுப்புகளுக்கும் ஒரு நிரலும் படுகை அணியில் இருக்கும். முதல் தொகுதியின் உறுப்பு x க்கும், இரண்டாவது தொகுதி y க்கும் இடையே உறவு (படுகை) இருந்தால், x நிரை மற்றும் y நிரலிலுள்ள உறுப்பு '1' ஆகவும், x க்கும் y க்கும் இடையில் உறவு இல்லாவிடில் '0' ஆகவும் இருக்கும்.

கோட்டுருவியல்

திசையிலா, திசையுள்ள கோட்டுருக்கள்

கோட்டுருவியலில் ஒரு கோட்டுருவிற்கு திசைபோக்குள்ள மற்றும் திசைபோக்கற்ற என இருவிதமான படுகை அணிகள் உள்ளன.

ஒரு $n\times m$ திசையிலாக் கோட்டுருவின் திசைப்போக்கற்ற படுகை அணி (அல்லது சுருக்கமாக படுகை அணி) B பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

B_{ij}=\left\{{\begin{array}{rl}\,1&{\text{if vertex }}v_{i}{\text{ is incident with edge }}e_{j},\\0&{\text{otherwise.}}\end{array}}\right.

(n = கோட்டுருவின் முனைகளின் எண்ணிக்கை; m = கோட்டுருவின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை)

எடுத்துக்காட்டு

திசையிலாக் கோட்டுரு

படுகை அணி

	e₁	e₂	e₃	e₄
1	1	1	1	0
2	1	0	0	0
3	0	1	0	1
4	0	0	1	1

=

${\begin{bmatrix}1&1&1&0\\1&0&0&0\\0&1&0&1\\0&0&1&1\\\end{bmatrix}}.$

கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு விளிம்பும் இரு முனைகளுடன் இணைக்கப்பட்டிருப்பதால், படுகை அணியின் ஒவ்வொரு நிரலின் கூட்டுத்தொகையும் 2 ஆக உள்ளது.

$n\times m$ திசையுள்ள கோட்டுருவின் படுகை அணி B பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

B_{ij}=\left\{{\begin{array}{rl}{-1}&{\text{if edge }}e_{j}{\text{ leaves vertex }}v_{i},\\{\phantom {-}}1&{\text{if edge }}e_{j}{\text{ enters vertex }}v_{i},\\{\phantom {-}}0&{\text{otherwise.}}\end{array}}\right.

(n = கோட்டுருவின் முனைகளின் எண்ணிக்கை; m = கோட்டுருவின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை)

(பல கணித நூலாசிரியர்கள் எதிர்க் குறி வழமையையும் பயன்படுத்துகின்றனர்)

மேற்கோள்கள்

Diestel, Reinhard (2005), Graph Theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 173 (3rd ed.), Springer-Verlag, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 3-540-26183-4
Jonathan L Gross, Jay Yellen, Graph Theory and its applications, second edition, 2006 (p 97, Incidence Matrices for undirected graphs; p 98, incidence matrices for digraphs)

வெளியிணைப்புகள்

விக்சனரியில் படுகை அணி என்னும் சொல்லைப் பார்க்கவும்.

Weisstein, Eric W., "Incidence matrix", MathWorld.