நேரியல் சார்பு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில் நேரியல் சார்பு (linear function) என்பது வெவ்வெறான ஆனால் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புள்ள இரு கருத்துக்களாகும்:[1]

பல்லுறுப்புக்க்கோவைச் சார்பாக[தொகு]

நுண்கணிதம், பகுமுறை வடிவவியல் மற்றும் தொடர்புடைய பகுதிகளில், நேரியல் சார்பு என்பது, படி ஒன்று அல்லது பூச்சியமாக உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பாக இருக்கும் (பூச்சியப் பல்லுறுப்புக்கோவை உட்பட).

ஒரு மாறியில் அமைந்த நேரியல் சார்பின் வடிவம்:

f(x)=ax+b,

இதில் a, b இரண்டும் பெரும்பாலும் மெய்யெண்களாகவுள்ள மாறிலிகள். இச் சார்பின் வரைபடம் குத்துக்கோடாக இல்லாத கோடாக இருக்கும்.

k -சாரா மாறிகளில் அமைந்த நேரியல் சார்பின் பொதுவடிவம்:

f (x_1, ..., x_k) = b + a_1x_ + ... + a_kx_k \, ,

மேலும் இதன் வரைபடம் (k – 1) பரிணாம மீத்தளமாக அமையும்.

பூச்சியப் பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது படி பூச்சியமுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருப்பதால் ஒரு மாறிலிச் சார்பும் நேரியல் சார்பாகும்.

ஒரு மாறிலியில் அமைந்த மாறிலிச் சார்பின் வரைபடம் ஒரு கிடைக்கோடாகும்.

நேரியல் கோப்பாக[தொகு]

நேரியல் இயற்கணிதத்தில் நேரியல் சார்பு என்பது, இரு திசையன் வெளிகளுக்கிடையே திசையன் கூட்டல் மற்றும் திசையிலிப் பெருக்கல் ஆகிய இரு செயலிகளையும் பாதுகாக்கும் ஒரு நேரியல் கோப்பு f ஆக இருக்கும்:

f(\mathbf{x} + \mathbf{y}) = f(\mathbf{x}) + f(\mathbf{y})
f(a\mathbf{x}) = af(\mathbf{x}).

இங்கு,

a என்பது திசையிலி களம் K ஐச் சேர்ந்த ஒரு மாறிலி. எடுத்துக்காட்டாக ஒரு மெய்யெண்ணாக இருக்கலாம்.
x, y ஒரு திசையன் வெளியின் இரு உறுப்புகள். இத் திசையன் வெளி K ஆகவும் இருக்கலாம்.

சில கணித நூலாசிரியர்கள் திசையிலி களத்தில் மதிப்புகளை எடுக்கக்கூடிய நேரியல் கோப்புகளை மட்டுமே நேரியல் சார்பு எனக் கொள்வதுண்டு;[4] இவை நேரியல் சார்பலன்கள் (linear functionals)அல்லது நேரியல் வடிவங்கள் (linear forms) எனவும் அழைக்கப்படுவதுண்டு.

குறிப்புகள்[தொகு]

  1. "The term linear function, which is not used here, means a linear form in some textbooks and an affine function in others." Vaserstein 2006, p. 50-1
  2. Stewart 2012, p. 23
  3. Shores 2007, p. 71
  4. Gelfand 1961

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  • Izrail Moiseevich Gelfand (1961), Lectures on Linear Algebra, Interscience Publishers, Inc., New York. Reprinted by Dover, 1989. ISBN 0-486-66082-6
  • Thomas S. Shores (2007), Applied Linear Algebra and Matrix Analysis, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer. ISBN 0-387-33195-6
  • James Stewart (2012), Calculus: Early Transcendentals, edition 7E, Brooks/Cole. ISBN 978-0-538-49790-9
  • Leonid N. Vaserstein (2006), "Linear Programming", in Leslie Hogben, ed., Handbook of Linear Algebra, Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman and Hall/CRC, chap. 50. ISBN 1-584-88510-6
"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=நேரியல்_சார்பு&oldid=1556014" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது